九年级下册《第二十八章 锐角三角函数 28.2 解直角三角形及其应用 28.2.2应用举例 例5 航海——方位角》优质课教案

九年级下册《第二十八章 锐角三角函数 28.2 解直角三角形及其应用 28.2.2应用举例 例5 航海——方位角》优质课教案教学设计

学习重点、难点

重点：用三角函数有关知识解决方位角问题

难点：学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型

学习过程：

一、复习旧知、引入新课

【复习】

1、叫同学们在练习本上画出方向图（表示东南西北四个方向的）。

2、依次画出表示东南方向、西北方向、北偏东65度、南偏东34度方向的射线

二、探索新知、分类应用

【活动一】 例题讲解

例5 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处.这时，B处距离灯塔P有多远(结果取整数)?

sin25°=0.423 cos25°=0.906 tan25°=0.466

sin34°=0.559 cos34°=0.829 tan34°=0.675

sin25°=0.423 cos25°=0.906 tan25°=0.466

sin34°=0.559 cos34°=0.829 tan34°=0.675

参考数据：

【活动二】巩固练习

1、如图6-32，海岛A的周围8海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东60°，航行12海里到达点C处，又测得海岛A位于北偏东30°，如果鱼船不改变航向继续向东航行．有没有触礁的危险？

2、如右下图，海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B到C处的距离.

三、总结消化、整理笔记

利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：

1．将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）．

2．根据条件的特点，适当选用锐角三角函数、勾股定理等去解直角三角形．

3．得到数学问题的答案．

4．得到实际问题的答案．