九年级下册《第二十八章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数 锐角三角函数的概念 章前引言及正弦》优质课教案

九年级下册《第二十八章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数 锐角三角函数的概念 章前引言及正弦》优质课教案教学设计

3.使学生体验数学活动中的探索与发现，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力并体会数形结合的方法，学会用数学的思维方式思考，发现，总结，验证. 教学重点 正确理解正弦概念，会根据正弦概念求一个锐角的正弦值 教学难点 理解在直角三角形中，对于任意一个锐角，它的对边与斜边的比值是固定值. 教 学 过 程 设 计 教学内容 落实方式 设计意图 一、创设情境，引入目标

问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？

二、自主学习，合作探究

思考1：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？

如果使出水口的高度为70m，那么需要准备多长的水管？

结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值等于

思考2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？

结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值是 .

从上面两个问题的结论中可知，在Rt△ABC中，∠C=90°，

当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；

当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值．

这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？

探究：任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，

∠A=∠A′=a，那么 有什么关系．你能解释一下吗？

结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值.

探究二：正弦函数概念：

在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，

即sinA＝

例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°= EMBED Equation.3 ；

当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°= EMBED Equation.3 ．

概念辨析，判断正误：

1、如图1,

(1) sinA= （ ）

(2)sinA=0.6m （ ）

(3)SinB=0.8 （ ）