人教版九年级下册数学《第二十八章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数 锐角三角函数的概念 章前引言及正弦》集体备课教案

人教版九年级下册数学《第二十八章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数 锐角三角函数的概念 章前引言及正弦》集体备课教案教学设计

三、教学目标

知识与技能：

1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定（即正弦值不变）的这一事实。

2、能根据正弦概念正确进行计算。

3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。

重难点：

1．重点：理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．

2．难点与关键：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实．

四、教学过程：

（一）、复习旧知、引入新课

（二）、探索新知、分类应用

【活动一】问题的引入

【问题一】（动画演示）爬一座倾斜角是30°的山坡。体会所处高度与爬坡长度之间的关系。

问题转化为：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，探求BC与AB的数量关系。

根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即

※结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 EMBED Equation.3 。

【问题二】（动画演示）爬一座倾斜角是45°的山坡。体会所处高度与爬坡长度之间的关系。

问题转化为：在Rt△ABC，使∠C=90°，∠B=45°，计算∠A的对边与斜边的比 EMBED Equation.3 ，能得到什么结论？

※结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 EMBED Equation.3 。

【问题三】（几何画板演示）一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？

如图：Rt△ABC和Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α，那么 有什么关系?

※结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值。（体会由特殊到一般的演绎推理关系）

【活动二】认识正弦

如图，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c。

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