《第1章 分数乘法 1.1 分数乘法 1.1.3 混合运算及运算定律》精品课教案（人教五四学制版六年级上册）

《第1章 分数乘法 1.1 分数乘法 1.1.3 混合运算及运算定律》最新教研教案教学设计（人教五四学制版六年级上册）

2．解方程：(x－1)2＝3.

解：直接开平方，得x－1＝± eq \r(3) .

即x1＝1＋ eq \r(3) ，x2＝1－ eq \r(3) .

新课早知

1．在解一元二次方程时，不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次．这种解法叫做因式分解法．

2．方程x2＋3x＝0的根是(　　)．

A．x＝－3 B．x1＝0，x2＝3

C．x1＝0，x2＝－3 D．x＝3

答案：C

3．配方法要先配方，再降次；通过配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0.配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法用于某些一元二次方程．总之，解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次．

4．解下列方程：

(1)x2－8x＝0；　(2)x2－2x＝4.

解：(1)(因式分解法)x(x－8)＝0，

即x1＝0，x2＝8.

(2)(配方法)x2－2x＋1＝4＋1，(x－1)2＝5，x－1＝± eq \r(5) ，x＝1± eq \r(5) ，

即x1＝1－ eq \r(5) ，x2＝1＋ eq \r(5) .

用因式分解法解题

【例】 用因式分解法解下列一元二次方程：

(1)(x－1)(x＋3)＝12；

(2)(3x－1)2＝4(2x＋3)2.

分析：(1)先化成一元二次方程的一般形式，再因式分解；(2)先将方程右边的代数式移到左边，再运用平方差公式来因式分解．

解：(1)整理，得x2＋2x－15＝0，(x－3)(x＋5)＝0，

∴x－3＝0或x＋5＝0.∴x1＝3，x2＝－5.

(2)整理，得(3x－1)2－[2(2x＋3)]2＝0，

[3x－1＋2(2x＋3)][3x－1－2(2x＋3)]＝0，