七年级上册人教五四学制版《第12章 相交线与平行线 12.1 相交线 12.1.2 垂线》优秀教案设计

七年级上册人教五四学制版《第12章 相交线与平行线 12.1 相交线 12.1.2 垂线》优秀教学教案教学设计

《垂线》包括垂直概念、垂线概念、用数学符号表示垂直、垂线的两个性质和点到直线距离等知识。它是在学生对基本图形点、线、角有了初步认识的基础上学习的一种特殊位置关系，初步向学生参透由一般到特殊的思想。其学习方式和研究方法，对今后认识图形、形成空间观念起到奠基的作用，特别是对今后要学习的三角形、平行四边形和圆都有举足轻重的作用，在物理的领域也不缺少垂线性质的应用。也是培养学生观察、动手、分析、归纳能力的重要内容，对学生的探究精神、学习兴趣的培养都具有重要意义。

三、学情分析?

学生在小学学习过垂线，对垂线图形有了最基本的认识，也了解了垂直的一些简单性质，但对垂线并没有深入的研究，没对垂线给出严格的几何定义，也没对垂线的性质作深入的探讨。学生在学习了基本的图形点、线、角之后，这使学生学习垂线有了基础。但是由于学生的年龄较小，学习几何的时间太短，理论性的证明往往使他们觉得枯燥无味，因此根据教材的特点，创设问题情境，让他们自己去发现事物的特性，尝试数学家发现问题的思维过程，会使学生充满极大的乐趣去参与教学活动，课堂的效果将会很好。?

四、重点和难点???

重点：垂线的定义，用三角尺或量角器过一点画已知直线垂线。?难点：过一点画已知直线的垂线。

五、教学目标?

知识与技能：知道垂直是相交的特殊情况，理解垂线的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。?

过程与方法︰通过操作﹑探究等活动，培养学生的动手能力，并通过活动使学生对知识的学习从感性认识上升到理性认识。?

情感﹑态度与价值观：通过生动有趣的活动，使学生积极参与到数学活动学生积极参与到数学活动中，并在活动中感受成功的快乐。

六、课时安排：?1课时?

七、教学方法和手段：?

教学方法：启发引导、尝试研讨?

教学手段：利用相交线模型和图片直观、形象的特点，帮助学生理解。?

八、教学过程设计?

（一）?创设情境，引入新知?

1.利用相交线模型引入直线相互垂直的概念。?

教师出示相交线模型，其中固定一个木条a，转动另一个木条b,在这一过程中，它们的交角a在不停的变化，这一过程中，一定会出现它们的交角等于90度的情况，这时我们说a与b互相垂直，这时其中一条直线叫另一条直线的垂线，记作：a⊥b,它们的交点叫做垂足。如图，可记作：AB⊥CD，垂足是O。?

设计意图：通过模型的展示让学生认识到，垂足是相交的一种情形，使学生对垂直首先有一个感性的认识，进而引入相关的概念。

教师指出，生活中有大量的相互垂直的直线，如下图，（出示课件）你能说出哪些直线是互相垂线的吗？

设计意图：通过对生活中的垂线的认识，使学生加深对垂线的理解，同时让学生感受生活中的数学现象，体验数学与生活的联系。

2.?垂直的几何推理书写形式

出示课件，如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，我们可推知AB⊥CD。

书写形式：因为∠AOD=90°（已知）

所以AB⊥CD（垂直的定义）

反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么我们可推知，∠AOD=90°。