《第24章 勾股定理 24.2 勾股定理的逆定理 阅读与思考 费马大定理》优质课教学设计（人教五四学制版）

《第24章 勾股定理 24.2 勾股定理的逆定理 阅读与思考 费马大定理》课堂教学教案教学设计（人教五四学制版）

二、重点、难点

1．重点：利用勾股定理及逆定理解综合题。

2．难点：利用勾股定理及逆定理解综合题。

三、例题的意图分析

例1、利用因式分解和勾股定理的逆定理判断三角形的形状。

例2、使学生掌握研究四边形的问题，通常添置辅助线把它转化为研究三角形的问题。本题辅助线作平行线间距离无法求解。创造3、4、5勾股数，利用勾股定理的逆定理证明DE就是平行线间距离。

例3、勾股定理及逆定理的综合应用，注意条件的转化及变形。

四、课堂引入

勾股定理和它的逆定理是黄金搭档，经常综合应用来解决一些难度较大的题目。

五、例习题分析

例1、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。

试判断△ABC的形状。

分析：⑴移项，配成三个完全平方；⑵三个非负数的和为0，则都为0；⑶已知a、b、c，利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形。

例2、已知：如图，四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。

求：四边形ABCD的面积。

分析：⑴作DE∥AB，连结BD，则可以证明△ABD≌△EDB（ASA）；

⑵DE=AB=4，BE=AD=3，EC=EB=3；

⑶在△DEC中，3、4、5勾股数，△DEC为直角三角形，DE⊥BC；

⑷利用梯形面积公式可解，或利用三角形的面积。

例3、已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD。

求证：△ABC是直角三角形。

分析：∵AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2

∴AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2

=AD2+2AD·BD+BD2

=（AD+BD）2=AB2