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《第31章 圆 31.1 圆的有关性质 31.1.3 弧、弦、圆心角》公开课优秀教案教学设计（九年级上册）
掌握在同圆或等圆中，圆心角与其所对的弦、弧之间的关系，并能应用此关系进行相关的证明和计算. 过程与方法 经过观察和实际操作，发现圆的旋转不变性，进而探索发现圆心角、弦、弧之间的相等关系，并能发展合情推理和演绎推理能力. 情感态度与
价值观 鼓励学生积极参与数学活动，感受数学学习的乐趣，体会数学的魅力和价值. 教学重点 圆心角、弦、弧之间的相等关系及其理解应用. 教学难点 探索定理和推导及其应用． 教学过程设计 教学过程 备 注 一、复习引入
圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？
将圆绕O点旋转15°、30°、60°观察图形的变化． 二、探索新知
1.圆心角的概念
如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角．（学生判断圆心角）
2.（学生活动）请同学们按下列要求作图并回答问题：
如图所示的⊙O中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′OB′将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？
弧AB=弧=A′B′，AB=A′B′
理由：∵半径OA与O′A′重合，且∠AOB=∠A′OB′
∴半径OB与OB′重合
∵点A与点A′重合，点B与点B′重合
∴弧AB=弧=A′B′重合，弦AB与弦A′B′重合
∴弧AB=弧=A′B′，AB=A′B′
因此，在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．
在等圆中，相等的圆心角是否也有所对的弧相等，所对的弦相等呢？请同学们现在动手作一作．
（学生活动）老师点评：如图1，在⊙O和⊙O′中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′得到如图2，滚动一个圆，使O与O′重合，固定圆心，将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与O′A′重合．
(1) (2)
你能发现哪些等量关系？说一说你的理由？
我能发现：弧AB=弧=A′B′，AB= A′B′．
现在它的证明方法就转化为前面的说明了，这就是又回到了我们的数学思想上去呢──化归思想，化未知为已知，因此，我们可以得到下面的定理：
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也等．同样，还可以得到：
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等．
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．
（学生活动）请同学们现在给予说明一下．