九年级下册《第35章 投影与视图 35.1 投影》优质课教案

九年级下册《第35章 投影与视图 35.1 投影》优质课教案教学设计

一、情境导入

胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一” .在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量金字塔的高度的吗？

二、合作探究

探究点：相似三角形的应用

【类型一】 利用影子的长度测量物体的高度

解析：先利用△BDC∽△FGE得到 eq \f(BC,3.6) ＝ eq \f(2,1.2) ，可计算出BC＝6m，然后在Rt△ABC中利用含30度的直角三角形三边的关系即可得到AB的长．

解：如图，CD＝3.6m，∵△BDC∽△FGE，∴ eq \f(BC,CD) ＝ eq \f(EF,GE) ，即 eq \f(BC,3.6) ＝ eq \f(2,1.2) ，∴BC＝6m.在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，∴AB＝2BC＝12m，即树长AB是12m.

方法总结：解答此类问题时，首先要把实际问题转化为数学问题．利用相似三角形对应边成比例建立相等关系求解．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第1题

【类型二】 利用镜子的反射测量物体的高度

解析：根据物理知识得到∠BEA＝∠DEC，所以可得△BAE∽△DCE，再根据相似三角形的性质解答．

解：如图，∵根据光的反射定律知∠BEA＝∠DEC，∵∠BAE＝∠DCE＝90°，∴△BAE∽△DCE，∴ eq \f(AB,DC) ＝ eq \f(AE,EC) .∵CE＝2.5m，DC＝1.6m，∴ eq \f(AB,1.6) ＝ eq \f(20,2.5) ，∴AB＝12.8，∴大楼AB的高度为12.8m.

方法总结：解本题的关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程．解题时要灵活运用所学各学科知识．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第5题

【类型三】 利用标杆测量物体的高度

解析：根据在同一时刻物高与影长成正比例，利用相似三角形的对应边成比例解答即可．

解：如图，过点D作DE∥BC，交AB于E，∴DE＝CB＝9.6m，BE＝CD＝2m，∵在同一时刻物高与影长成正比例，∴EA∶ED＝1∶1.2，∴AE＝8m，∴AB＝AE＋EB＝8＋2＝10m，∴学校旗杆的高度为10m.