苏科版数学九年级下册《第5章 二次函数 数学活动 校园景观设计》优秀教案下载

苏科版数学九年级下册《第5章 二次函数 数学活动 校园景观设计》优秀教案教学设计

教学过程：

复习引入：y=x2﹣3

例1．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，点P是抛物线的顶点，且CD=4AC．直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k，b用含a的式子表示）；

问题1：若该抛物线过点（2，3）则二次函数的表达式为 ；若tan∠PAB=，则二次函数的表达式为 ．

问题2：点P是抛物线上的顶点，则△APD能否成为直角三角形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．

问题3：设F是抛物线对称轴上的一点，点G在抛物线上，以点A，D，F，G为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点F的坐标；若不能，请说明理由．

问题4：点E是直线l上方的抛物线上的一点，若△ACE的面积的最大值为 ，求a的值；

例2．如图，二次函数y=ax2+bx（a＜0）的图象过坐标原点O，与x轴的负半轴交于点A，过A点的直线与y轴交于B，与二次函数的图象交于另一点C，且C点的横坐标为﹣1，AC：BC=3：1．

（1）求点A的坐标；

（2）设二次函数图象的顶点为F，其对称轴与直线AB及x轴分别交于点D和点E，若△FCD与△AED相似，求此二次函数的关系式．

课堂练习1．已知二次函数y=ax2﹣2ax+c（a＞0）的图象与x轴的负半轴和正半轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，它的顶点为P，直线CP与过点B且垂直于x轴的直线交于点D，且CP：PD=2：3

（1）求A、B两点的坐标；

（2）若tan∠PDB=，求这个二次函数的关系式．

2．已知，二次函数y=-mx2+2mx+n（m＞0）的图像与x轴负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线的顶点是D，过点C作x轴的平行线与抛物线交于点E，延长DE交x轴于点F，DE:EF=1:3.（1）求抛物线的对称轴以及点B的坐标；

（2）若△DCE与△EOF相似，求二次函数的解析式．

课堂小结：

含参数的二次函数问题解题要领

1、消参，即如果题中含有1个及以上参数，则根据题目所给的条件消去多余参数；

2、用含参数的代数式表示关键点的坐标；

3、用含参数的代数式表示关键线段的长度；

4、根据题中条件（面积、等腰、直角、相似、三角函数等）建立方程，求出参数，从而确定二次函数．