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《第5章 二次函数 5.2 二次函数的图像和性质 y=ax^2+k、y=a(x+m)^2的图像》公开课优秀教案教学设计（九年级下册）
一、探索二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象和性质。
1.操作：（1）列表：
EMBED Equation.DSMT4 … EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 0 1 2 3 … EMBED Equation.DSMT4 … … EMBED Equation.DSMT4 …
y=(x+3)2 (2)在下图的直角坐标系中，描点并画出函数 EMBED Equation.DSMT4 和 EMBED Equation.DSMT4 的图象；
2.思考：函数y=x2+1的图象与y=x2的图象有什么关系？
（1）形状相同吗?（2）相同自变量的值所对应的两个函数值有何关系？
（3）从点的位置看，函数y=x2+1的图象与函数y=x2的图象的位置有什么关系？
3.归纳：图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗?
函数y=ax2 (a≠0)和函数y=ax2+ k (a≠0)的图象形状 ，只是位置不同；
当k >0时，函数y=ax2+ k的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到；
当k〈0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到。
二、探索二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象作法和性质：
1.操作：在上图右边直角坐标系中，描点并画出函数y=(x+3)2的图象；
2.思考：函数y=(x+3)2的图象与y=x2的图象有什么关系？
（1）形状相同吗?
（2）从表格中的数值看，函数y=(x+3)2的函数值与函数y=x2的函数值相等时，它们所对应的自变量的值有什么关系?
（3）从点的位置看，函数y=(x+3)2的图象与函数y=x2的图象的位置有什么关系？它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?
3.结论:函数y=(x+3)2的图象可以由函数y=x2的图像沿x轴向 平移 个单位长度得到,所以它是 ,这条抛物线的对称轴是 ，顶点坐标是 ,当x 时,y随x的增大而增大,当x 时,y随x的增大而减小.
4.①抛物线y=-3(x-1)2可以看作是抛物线y=-3x2沿x轴 平移了 个单位;抛物线y=-3(x+1)2可以看作是抛物线y=-3x2沿x轴 平移了 个单位.
②图象向左平移还是向右平移,移多少个单位长度,有什么规律吗?
三、例题：
1.函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向 平移 个单位得到；y=4x2-11的图象可由 y=4x2的图象向 平移 个单位得到。
2.将函数y=-3x2+4的图象向 平移 个单位可得y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向 平移 个单位得到可由 y=2x2的图象。将y=x2-7的图象向 平移 个单位可得到 y=x2+2的图象。
3.将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是 。
将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是 。