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湘教版数学七年级上册《第1章 有理数 1.1 具有相反意义的量》优秀教案教学设计
一、情境导入
今年年初，一股北方的冷空气大规模地向南侵袭我国，造成大范围急剧降温，部分地区降温幅度超过10℃，南方有的地区的温度达到－1℃，北方有的地区甚至达－25℃，给人们生活带来了极大的不便．
这里出现了一种新数——负数，负数有什么特点？你知道它们表示的实际意义吗？
二、合作探究
探究点一：正、负数的认识
【类型一】 区分正数和负数
－1，2.5，＋ eq \f(4,3) ，0，－3.14，120，－1.732，－ eq \f(2,7) 中，正数是______________；负数是______________．
解析：区分正数和负数要严格按照正、负数的概念，注意0既不是正数也不是负数．在－1，2.5，＋ eq \f(4,3) ，0，－3.14，120，－1.732，－ eq \f(2,7) 中，负数有－1，－3.14，－1.732，－ eq \f(2,7) ；正数有2.5，＋ eq \f(4,3) ，120；0既不是正数也不是负数．故答案为2.5，＋ eq \f(4,3) ，120；－1，－3.14，－1.732，－ eq \f(2,7) .
方法总结：对于正数和负数不能简单地理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数，要看其本质是正数还是负数.0既不是正数也不是负数，后面会学到＋(－3)不是正数，－(－2)不是负数．
【类型二】 对数“0”的理解
①0是正数和负数的分界点；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如0℃；④0是正数；⑤0是自然数．
A．3 B．4
C．5 D．0
解析：0除了表示“无”的意义，还表示其他的意义，所以②不正确；0既不是正数也不是负数，所以④不正确；其他的都正确．故选A.
方法总结：“0”的意义不要单纯地认为表示“没有”的含义，其实“0”表示的意义非常广泛，比如：冰水混合物的温度就是0℃，0是正、负数的分界点等．
【类型三】 对正、负数有关的规律探究
(1)一列数：1，－2，3，－4，5，－6，______，______，______，…；
(2)一列数：－1， eq \f(1,2) ，－3， eq \f(1,4) ，－5， eq \f(1,6) ，____，____，____，….
解析：(1)对第n个数，当n为奇数时，此数为n；当n为偶数时，此数为－n；(2)对第n个数，当n为奇数时，此数为－n；当n为偶数时，此数为 eq \f(1,n) .故(1)中应填7，－8，9；第10个数为－10，第105个数是105，第2016个数是－2016；(2)中应填－7， eq \f(1,8) ，－9；第10个数为 eq \f(1,10) ，第105个数是－105，第2016个数是 eq \f(1,2016) .