湘教版七年级上册数学《综合与实践 神奇的七巧板》集体备课教案

湘教版七年级上册数学《综合与实践 神奇的七巧板》集体备课教案教学设计

重点: 理解频数、频率等概念，能绘制相应的频数分布直方图

难点: 观察、整理 、归纳能力的培养

教学过程：

（一）自主学习学生回顾、梳理本章的基础知识，建立知识结构图

（二）规律与方法：

1. 频数、频率与总数之间的关系是：

频数＝频率×总数

2. 区别众数和频数：

众数是指出现次数最多的那个数，即众数的对象是数据。

频数指的是一个数据出现的次数，即频数的对象是次数不是数据本身。

3. 各实验数据的频率之和等于1。

（三）典型例题：

例1 中小学生的视力状况受到全社会的广泛关注，某市有关部门对全市4万名初中生的视力状况进行一次抽样调查统计，所得到有关数据绘制成频数分布直方图，如下图，从左至右五个小组的频率之比依次是2：4：9：7：3，第五小组的频数是30。（1）本次调查共抽测了多少名学生？（2）本次调查抽测的数据的中位数应在哪个小组？说明理由。（3）如果视力在4.9～5.1（含4.9，5.1）均属正常，那么全市初中生视力正常的约有多少人？

解：（1）解法1：

解法2：因为频率之比等于频数之比，∵从左至右五个小组的频率之比为2：4：9：7：3，设第一小组的频数为2k，所以各组频数依次为2k，4k，9k，7k，3k。∵第五组的频数是30，∴3k＝30，∴k＝10

∴2k＝2×10＝20，4k＝4×10＝40 9k＝9×10＝90，7k＝7×10＝70

∴学生总人数为：20＋40＋90＋70＋30＝250人

（2）∵250个数据的中位数是第125和第126两个数据的平均数，前两个小组的频数之和是20＋40＝60＜125。前三个小组的频数之和是

90＋60＝150＞126 ∴中位数应在第三小组。

（3）∵视力在4.9～5.1范围内的人有70人

∴全市初中生视力正常的约有40000×0.28＝11200（人）。

例2. 在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频数分布直方图（如下图所示），已知从左至右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第三组的频数为12，请解答下列问题：

（1）本次活动共有多少件作品参加评比？

（2）哪组上交的作品数量最多？有多少件？

（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件，2件作品获奖，问这两组哪一组获奖率较高？