湘教版数学七年级下册《第1章 二元一次方程组 1.3 二元一次方程组的应用 1.3二元一次方程组的应用（2）》优秀教案下载

湘教版数学七年级下册《第1章 二元一次方程组 1.3 二元一次方程组的应用 1.3二元一次方程组的应用（2）》优秀教案教学设计

一、情境导入

学校组织各班开展“阳光体育”活动，某班体育委员第一次到商店购买了5个毽子和8根跳绳，花费34元，第二次又去购买了3个毽子和4根跳绳，花费18元，求每个毽子和每根跳绳各多少元？

二、合作探究

探究点：列二元一次方程组解决较复杂问题的应用题

【类型一】 行程问题

解析：设小汽车的速度为xkm/h，客车的速度为ykm/h，根据客车与小汽车的路程之和等于总路程，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，列出方程组即可．

解：设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/时和y千米/时，由题意得： eq ﹨b﹨lc﹨{(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(2.5x＋2.5y＝420，,2.5x－2.5y＝70，)) 解得 eq ﹨b﹨lc﹨{(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x＝98，,y＝70.))

答：小汽车的速度为98km/h，客车的速度为70km/h.

方法总结：此题考查了二元一次方程组的应用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程组解答即可．

【类型二】 购物问题

解析：通过打折前的两个等量关系列方程，从而求出打折前的A、B商品的单价．进而算出打折前购买商品所花的钱数，再与打折后所花的钱数相比较，就求出了少花的钱数．

解：设打折前A商品的单价为x元，B商品的单价为y元，根据题意，得 eq ﹨b﹨lc﹨{(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(5x＋y＝84，,6x＋3y＝108，)) 解得 eq ﹨b﹨lc﹨{(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x＝16，,y＝4.)) 打折前购买50件A商品和50件B商品共需16×50＋4×50＝1000(元)．∴打折后少花1000－960＝40(元)．

答：打折后少花40元．

方法总结：设未知数时可以直接设未知数，当直接设未知数不方便求解或列出的方程组较复杂时，也可以间接设未知数．要注意的是，间接设未知数时求得的解还需继续计算才能得出最后所要求的结果．

【类型三】 分段计费问题

解析：本题等量关系为：4月份限定量以内的水费＋超额部分的水费＝46元；5月份限定量以内的水费＋超额部分的水费＝58.5元．根据这两个等量关系列出方程组求出答案．

解：设三口之家限定量以内的水费为每吨x元，超过部分的水费为每吨y元．根据题意，得 eq ﹨b﹨lc﹨{(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(20x＋（24－20）y＝46，,20x＋（29－20）y＝58.5，)) 解得 eq ﹨b﹨lc﹨{(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x＝1.8，,y＝2.5.))

答：该市对三口之家限定量以内的水费每吨1.8元，超过部分的水费每吨2.5元．

方法总结：一般情况下，分段计费问题的等量关系为：各段内的费用之和为总费用．

【类型四】 方案问题