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湘教版七年级下册《第1章 二元一次方程组 1.2 二元一次方程组的解法 1.2.1代入消元法》名师精品教案教学设计
一、情境导入
在上节课的情境导入问题中，设全班男生有x人，女生有y人，则有 eq ﹨b﹨lc﹨{(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x＋y＝45，,20x＋15y＝800.)) 怎样解这个方程组呢？
二、合作探究
探究点：用代入消元法解二元一次方程组
【类型一】 某个未知数的系数等于1
解析：把第二个方程化简，把第一个方程变形，用x表示y，再代入第二个化简后的方程，消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程来求解．
解：原方程组可化为 eq ﹨b﹨lc﹨{(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(y＝2x－5①，,2x－2y＝1②，)) 将①代入②，得2x－2(2x－5)＝1，解得x＝ eq ﹨f(9,2) .将x＝ eq ﹨f(9,2) 代入①，得y＝4，所以方程组的解为 eq ﹨b﹨lc﹨{(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x＝﹨f(9,2)，,y＝4.))
方法总结：代入消元法的基本步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来；②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出x(或y)的值；④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值；⑤把求得的未知数的值用“ eq ﹨b﹨lc﹨{(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1( )) ”联立起来，就是方程组的解．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题
【类型二】 未知数的系数不等于1
解析：把第一个方程变形，用y表示x，再代入第二个方程，消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程来求解．
解： eq ﹨b﹨lc﹨{(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(2x－3y＝1①，,3x＋2y＝8②，)) 由①得x＝ eq ﹨f(1,2) (3y＋1)③.将③代入②，得3× eq ﹨f(1,2) (3y＋1)＋2y＝8，解得y＝1.将y＝1代入③，得x＝2，所以方程组的解为 eq ﹨b﹨lc﹨{(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x＝2，,y＝1.))
方法总结：用代入法解二元一次方程组的基本思路是：选取其中一个二元一次方程，将它的一个未知数用另一个未知数来表示，再代入另一个方程，消去一个未知数，将方程转化为一元一次方程求解，即化“二元”为“一元”．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第14题
三、板书设计
用代入消元法解二元一次方程组的基本步骤：
①把一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来；
②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；
③解这个一元一次方程，求出x(或y)的值；
④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值；
⑤把求得的未知数的值用“ eq ﹨b﹨lc﹨{(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1( )) ”联立起来，就是方程组的解．