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《第1章 二元一次方程组 1.1 建立二元一次方程组》课堂教学教案教学设计（湘教版）
二、合作探究
探究点一：二元一次方程的概念
(2015·宜春模拟)已知(n－1)x|n|－2ym－2014＝0是关于x，y的二元一次方程，则nm＝________．
解析：根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数两个方面入手，先求出字母m、n的值，再求nm的值．根据题意，得m－2014＝1，n－1≠0，|n|＝1，解得m＝2015，n＝－1，∴nm＝－1.故答案为－1.
方法总结：考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：只含有2个未知数，含未知数的项的次数都是1的整式方程．
探究点二：二元一次方程的解
【类型一】 根据二元一次方程的解求字母系数的值
已知x＝2，y＝1是方程kx－y＝3的一个解，那么k的值是( )
A．2 B．－2 C．1 D．－1
解析：把x＝2，y＝1代入方程kx－y＝3中，得2k－1＝3，解得k＝2.故选A.
方法总结：根据二元一次方程的解求字母系数的值，解题的关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以字母系数为未知数的方程，然后求解．
【类型二】 二元一次方程的特殊解
二元一次方程2x＋3y＝9的正整数解是________．
解析：先令x的值为1、2、3、4，求得7，5，x＝3，y＝1，1，显然其中的正整数解是x＝3，y＝1.
方法总结：二元一次方程有无数个解，二元一次方程的正整数解一般是有限个．确定二元一次方程的正整数解时，可以把其中一个未知数从整数1开始取值，看另一个未知数相应的值是否是正整数即可．
探究点三：二元一次方程组
【类型一】 二元一次方程组的概念
下列方程组是二元一次方程组的是( )
A. B.x＋y＝1，xy＝2
C. D.1＝3
解析：选项A中有三个未知数，选项B中的第二个方程是二元二次方程，选项D中的第二个方程不是整式方程，只有选项C中的方程组符合二元一次方程组的定义，故选C.
方法总结：本题考查二元一次方程组的定义．如果一个方程组是二元一次方程组，必须同时满足三个条件：①只含有两个未知数；②含未知数的项的最高次数都是一次；③方程组中的几个方程都是整式方程．
【类型二】 二元一次方程组的解
二元一次方程组x＋y＝3①，2x＝4②的解是( )
A. B.x＝1，y＝2