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湘教版数学七年级下册《第4章 相交线与平行线 4.5 垂线 4.5垂线（2）》优秀教案教学设计
教学重点：理解过一点有且只有一条直线与已知直线垂直及垂线段最短的性质。
教学难点：发现并说明上述两个结论。
学情分析：本节课是垂线的第二课时，是在学生已经学习并掌握了垂直和垂线的定义以及垂线的性子的基础上来学习的，根据垂线的定义，学生能自己动手过一点作已知直线的垂线，让学生通过画垂线归纳过一点做已知直线垂线的方法和步骤，通过自己动手和小组谈论交流知道过一点可以作一条直线与已知直线垂直，而过一点存在一条直线与已知直线垂直。得出这个基本事实对学习本节课的其它知识点（如：垂线段最短，点到直线的距离等）就非常轻松了，学生基本可以通过自己的动手和运用已学知识得出其它知识点，在体验知识生成的过程中强化知识，熟练知识。
教学过程：
一、情境导入
如图，要想从图中的点P处修一条小路与公路相连，应怎样修才能使路程最短？
准备知识
1、垂直的概念
2、经过直线外一点作这条直线的平行线，可以作几条？
3、如何从直线外一点作已知直线的垂线？
三、探究新知
探究点一：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
1、经过一点作一条已知直线的垂线。（学生动手画图）
（1）点P在直线AB上 （2）点P在直线AB外
2、讨论思考题：过一点作已知直线垂线的方法？过一点P作已知直线的
垂线，可以作几条？是不是一定可以作一条？（学生阐述，教师总结并用几何画板演示）
如果有两条直线PC、PD与直线AB垂直，那么PC、PD的关系怎样呢？（重合）
3、归纳：在平面内，通过一点有一条并且只有一条直线与已知直线垂直。
探究点二：垂线段的概念和性质（观看微课学习）
1、垂线段的概念：
如图，设PO垂直于AB于O，线段
PO叫作点P到直线AB的距垂线段。
PA、PB、PC、PD叫作斜线段。
2、垂线段PO的长度叫作点P到直
线AB的距离。