七年级下册《第4章 相交线与平行线 4.5 垂线 4.5垂线（2）》优质课教案

七年级下册《第4章 相交线与平行线 4.5 垂线 4.5垂线（2）》优质课教案教学设计

3.理解垂线段最短的性质.

【过程与方法】

经过观察、分析、抽象、概括、画图等数学活动过程，进一步发展思维能力.

【情感态度】

体会数学的应用价值.

【教学重点】

点到直线的距离的概念及垂线段最短的性质.

【教学难点】

垂线段最短的性质及从直线外一点作直线的垂线的画法

一、情境导入

在灌溉时，要把河中的水引到农田P处,如何挖渠能使渠道最短?说到最短，上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗?

二、合作探究

探究点一：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

1.学生用三角尺画已知直线l的垂线.

(1)画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条?

(2)如图，过点P画已知直线l的垂线(用三角尺画，语言叙述步骤),这样的垂线能画几条?

(3)经过直线l外的一点P画l的垂线,这样的垂线能画几条?

由画图可知：(1)可以画无数条；(2)可以画一条；(3)可以画一条.

由此你能得到什么结论？

【归纳结论】在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

2.如图，设PO垂直于直线l，O为垂足，线段PO叫做点P到直线l的垂线段，经过点P的其它直线交l于A,B,C……,线段PA,PB,PC……都不是垂线段，称为斜线段.

(1)垂线与垂线段有何区别和联系？

区别：垂线是直线，垂线段是线段.

联系：垂线和垂线段都有垂直关系.