七年级下册数学《第3章 因式分解 3.1 多项式的因式分解》获奖说课教案

七年级下册数学《第3章 因式分解 3.1 多项式的因式分解》获奖说课教案教学设计

一、情境导入

学校有一个长方形植物园，面积为a2－b2，如果长为a＋b，那么宽是多少？

二、合作探究

探究点一：因式分解定义的理解

①x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x－y)2＝x2－2xy＋y2；④x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y)．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

解析：①没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故①不是因式分解；③是整式的乘法，故③不是因式分解；②④是因式分解；故选B.

方法总结：因式分解与整式的乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式．

探究点二：因式分解与整式乘法的关系

【类型一】 检验因式分解是否正确

(1)x3＋x2＝x2(x＋1)；

(2)a2－2a－3＝(a－1)(a－3)；

(3)9a2－12ab＋4b2＝(3a－2b)2.

解析：分别计算等式右边的几个多项式的乘积，再与左边的多项式相比较看是否相等．

解：(1)因为x2(x＋1)＝x3＋x2，所以因式分解x3＋x2＝x2(x＋1)正确；

(2)因为(a－1)(a－3)＝a2－4a＋3≠a2－2a－3，所以因式分解不正确；

(3)因为(3a－2b)2＝9a2－12ab＋4b2，所以因式分解9a2－12ab＋4b2＝(3a－2b)2正确．

方法总结：检验因式分解是否正确，只要看等式右边的几个多项式的乘积与等式左边的多项式是否相等．

变式【类型二】 求字母的值

解析：此题可设此三次四项式的另一个因式为(2x2－mx－ eq ﹨f(k,3) )，将两因式的乘积展开与原三次四项式比较就可求出k的值．

解：设另一个因式为2x2－mx－ eq ﹨f(k,3) ，∴(x－3)(2x2－mx－ eq ﹨f(k,3) )＝2x3－5x2－6x＋k，2x3－mx2－ eq ﹨f(k,3) x－6x2＋3mx＋k＝2x3－5x2－6x＋k，2x3－(m＋6)x2－( eq ﹨f(k,3) －3m)x＋k＝2x3－5x2－6x＋k，∴m＋6＝5， eq ﹨f(k,3) －3m＝6，解得m＝－1，k＝9，∴另一个因式为2x2＋x－3.