七年级下册《第2章 整式的乘法 2.1 整式的乘法 2.1.4多项式的乘法（1）》优质课教案

七年级下册《第2章 整式的乘法 2.1 整式的乘法 2.1.4多项式的乘法（1）》优质课教案教学设计

一、情境导入

计算：(－12)×( eq ﹨f(1,2) － eq ﹨f(1,3) － eq ﹨f(1,4) )．我们可以根据有理数乘法的分配律进行计算，那么怎样计算2x·(3x2－2x＋1)?

二、合作探究

探究点：单项式与多项式相乘

【类型一】 直接利用单项式乘以多项式法则进行计算

(1)( eq ﹨f(2,3) ab2－2ab)· eq ﹨f(1,2) ab；

(2)－ eq ﹨f(2,5) x·( eq ﹨f(5,3) x2－2y＋5)．

解析：直接利用单项式乘多项式的法则计算即可．

解：(1)( eq ﹨f(2,3) ab2－2ab)· eq ﹨f(1,2) ab＝ eq ﹨f(2,3) ab2· eq ﹨f(1,2) ab－2ab· eq ﹨f(1,2) ab＝ eq ﹨f(1,3) a2b3－a2b2；

(2)－ eq ﹨f(2,5) x·( eq ﹨f(5,3) x2－2y＋5)＝－ eq ﹨f(2,5) x· eq ﹨f(5,3) x2＋ eq ﹨f(2,5) x·2y－ eq ﹨f(2,5) x·5＝－ eq ﹨f(2,3) x3＋ eq ﹨f(4,5) xy－2x.

方法总结：单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．

【类型二】 单项式与多项式乘法的实际应用

(1)求防洪堤坝的横断面面积；

(2)如果防洪堤坝长400米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？

解析：(1)根据梯形的面积公式，然后利用单项式乘多项式的法则计算；(2)防洪堤坝的体积＝梯形面积×坝长．

解：(1)防洪堤坝的横断面面积S＝ eq ﹨f(1,2) [a＋(2a＋3b)]× eq ﹨f(1,4) a＝ eq ﹨f(1,8) a(3a＋3b)＝ eq ﹨f(3,8) a2＋ eq ﹨f(3,8) ab(平方米)．故防洪堤坝的横断面面积为( eq ﹨f(3,8) a2＋ eq ﹨f(3,8) ab)平方米；

(2)堤坝的体积V＝( eq ﹨f(3,8) a2＋ eq ﹨f(3,8) ab)×400＝150a2＋150ab(立方米)．故这段防洪堤坝的体积是(150a2＋150ab)立方米．

方法总结：通过本题要知道梯形的面积公式及堤坝的体积(堤坝体积＝梯形面积×长度)的计算方法，同时掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．

【类型三】 化简求值

解析：首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可．

解：2a(a2－3a＋4)－3a2(2a＋5)＝2a3－6a2＋8a－6a3－15a2＝－4a3－21a2＋8a.当a＝－1时，原式＝－4×(－1)3－21×(－1)2＋8×(－1)＝－25.