《综合与实践 找重心》公开课优秀教案下载（八年级上册）

《综合与实践 找重心》公开课优秀教案教学设计（八年级上册）

2．二次根式的化简和运算是本章的重点，必须理解它们的依据，熟练掌握它们的步骤与方法、关键．

二次根式的化简包括两个方面的要求，化简后要达到：(1)被开方数不含能开得尽方的 因数或因式；(2)被开方数中不含分母。如二次根式： Equation.DSMT4 都须化简，而二次根式 Equation.DSMT4 ， Equation.DSMT4 ， Equation.DSMT4 都已化简．要特别注意这里指的是因式(因数)的次数不高于l次，所以被开方式(数)必须是乘积形式(包括乘幂形式)，例如 Equation.DSMT4 ， Equation.DSMT4 ， Equation.DSMT4 ，被开方式中尽管一些项的次数高于1次，但都不是被开方式的因式，故不能再化简．

二次根式化简中，要注意的是要依据题目条件，正确运用二次根式的性质 Equation.DSMT4 （ Equation.DSMT4 ≥0）与 Equation.DSMT4 把平方因子去掉平方符号移出根号，正确依据分式的基本性质，使根号下不含分母，为了使形如了 Equation.DSMT4 的代数式的分母变为不含二次根式，则可利用平方差公式．

3．二次根式的乘除运算应统一为乘法运算，最后结果应化简，而二次根式加减法则应先将各根式化简后，再把被开方数(式)相同的二次根式的系数(根号外的数与式子)相加减，被开方数不变，这实际上就是提公因式；混合运算则要根据题目特点确定运算顺序，正确恰当地利用运算律和乘法公式．可见二次根式运算最关键的是正确熟练地掌握、运用运算法则、二次根式的化简方法，及按运算顺序逐步认真进行运算．

4．在二次根式的化简与运算中，常要运用二次根式的性质： Equation.DSMT4 （ Equation.DSMT4 ≥0）或 Equation.DSMT4 ．这里常发生误用公式 Equation.DSMT4 （ Equation.DSMT4 ≥0）的情况，一定要注意题目条件，有时还要分情况讨论解答．例如：

化简 Equation.DSMT4 ，被开方式是完全平方式，即等于 Equation.DSMT4 .如不注意，就会这样做：

Equation.DSMT4 ．这就出现了错误，因为 Equation.DSMT4 可以是一切非零实数，于是当 Equation.DSMT4 ≤1时， Equation.DSMT4 ≥l，从而 Equation.DSMT4 ，上面等式的左边是二次根式，是非负数，而右边是负数，等式当然不成立，说明解法错误，就是因为没有注意题目条件“ Equation.DSMT4 是一切非零实数”．正确解法应分情况讨论：

解： Equation.DSMT4 即 Equation.DSMT4 ，得 Equation.DSMT4 .

(1)当 Equation.DSMT4 ≥1时， Equation.DSMT4 ≤1， Equation.DSMT4 ≥0.

Equation.DSMT4 ；

（2）当 Equation.DSMT4 时， Equation.DSMT4 , Equation.DSMT4 ,

Equation.DSMT4 Equation.DSMT4 ；

（3）当 Equation.DSMT4 时， Equation.DSMT4 ，

Equation.DSMT4 ；

（4）当 Equation.DSMT4 ≤ Equation.DSMT4 时， Equation.DSMT4 ≤ Equation.DSMT4 ， Equation.DSMT4 .

Equation.DSMT4 .

可见，在运用公式 Equation.DSMT4 ≥0)或 Equation.DSMT4 时，一定要注意根据题目条件正确选用，无规定条件时必须分情况讨论，防止出错，克服这个难点．

整合拓展创新

类型一 二次根式的概念，性质的应用

例1 下列各式中字母取何值时，该式才有意义？

（1） Equation.DSMT4 ； （2） Equation.DSMT4 ； （3） Equation.DSMT4 .

解析：只有当被开方数大于等于0，分母不等于0都成立时，（1）、（2）才有意义；（3）小题中两个二次根式的被开方数同时大于等于0时有意义.故问题转化为解不等式组.

解：（1） Equation.DSMT4 ，解此不等式组，得 Equation.DSMT4 ≤ Equation.DSMT4 时， Equation.DSMT4 有意义；

（2） Equation.DSMT4 ，得 Equation.DSMT4 Equation.DSMT4 ≥0且 Equation.DSMT4 时， Equation.DSMT4 有意义；

（3） Equation.DSMT4 ，得 Equation.DSMT4 ， Equation.DSMT4 ≤ Equation.DSMT4 ≤10时， Equation.DSMT4 有意义.