八年级上册《第3章 实数 小结练习》优质课教案

八年级上册《第3章 实数 小结练习》优质课教案教学设计

等腰三角形的判定

定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的 边也相等(简写成：___________) 拓展 (1)一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形 (2)一边上的高与这边所对的角的平分线重合的三角形是等腰三角形 (3)一边上的中线与这边所对的角的平分线重合的三角形是等腰三角形 等边三角形

定义 三边相等的三角形是等边三角形 性质 等边三角形的各角都______，并且每一个角 都等于______ 等边三角形是轴对称图形，有______条对称轴 判定 (1)三个角都相等的三角形是等边三角形 (2)有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 线段的垂直平分线

定义 经过线段的中点与这条线段垂直的直线叫做这条线段的垂直平分线 性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离________ 判定 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的____________上 实质构成 线段的垂直平分线可以看作到线段两个端点________的所有 点的集合

二、题型、技巧归纳

考点1等腰三角形的性质的运用

例1如图在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF＝∠ADF.

(1)求证：△ADE≌△BFE；

(2)连接EG，判断EG与DF的位置关系，

并说明理由．

技巧归纳：

(1)利用线段的垂直平分线进行等线段转换，进而进行角度转换．(2)在同一个三角形中，等角对等边与等边对等角进行互相转换．

考点2等腰三角形判定

例2、已知：如图锐角△ABC的两条高BD 、CE相交于点O，且OB＝OC.

(1)求证：△ABC是等腰三角形；

(2)判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由．

技巧归纳：要证明一个三角形是等腰三角形，必须得到两边相等，而得到两边相等的方法主要有(1)通过等角对等边得两边相等；(2)通过三角形全等得两边相等；(3)利用垂直平分线的性质得两边相等．

考点3等腰三角形的多解问题

例3 已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD＝0.5 BC，则△ABC底角的度数为(　　)

A．45° B ．75°

C．45°或75° D．60°

技巧归纳：因为等腰三角形的边有腰与底之分，角有底角和顶角之分，等腰三角形的高线要考虑高在形内和形外两种情况．故当题中条件给出不明确时，要分类讨论进行解题，才能避免漏解情况．

考点4等边三角形的判定与性质

例4 数学课上，李老师出示了如下框中的题目．在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线 上，且ED＝EC，如图试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由．

小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：