八年级上册《第3章 实数 3.2 立方根》优质课教案

八年级上册《第3章 实数 3.2 立方根》优质课教案教学设计

一、情境导入

一个正方体的体积为8立方米，这个正方体的棱长是多少？

二、合作探究

探究点一：立方根

【类型一】 求一个数的立方根

(1)－27；　(2)0.008；　(3) eq ﹨f(125,64) .

解析：根据立方根的定义，把题中各数分别化为一个数的立方即可．

解：(1)∵(－3)3＝－27，∴ eq ﹨r(3,－27) ＝－3；

(2)∵(0.2)3＝0.008，∴ eq ﹨r(3,0.008) ＝0.2；

(3)∵( eq ﹨f(5,4) )3＝ eq ﹨f(125,64) ，∴ eq ﹨r(3,﹨f(125,64)) ＝ eq ﹨f(5,4) .

方法总结：任何一个数都只有一个立方根，其符号与原数的符号相同．

【类型二】 立方根与平方根的综合问题

解析：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x－2＝4，2x＋y＋7＝27，从而解出x，y，最后代入x2＋y2，求其算术平方根即可．

解：∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4，∴x＝6.

∵2x＋y＋7的立方根是3，∴2x＋y＋7＝27.把x＝6代入解得y＝8.

∵x2＋y2＝68＋82＝100，∴x2＋y2的算术平方根为10.

方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想求出x，y值，再根据算术平方根的定义求解．

探究点二：开立方

(1) eq ﹨r(3,－125) ；　(2) eq ﹨r(3,0.064) ；　(3)－ eq ﹨r(3,（－3）3) ；