《第3章 实数 3.2 立方根》优质课教学设计（湘教版）

《第3章 实数 3.2 立方根》课堂教学教案教学设计（湘教版）

【教学重点】

了解立方根的概念，会用立方运算求某些数的立方根. 体会一个数的立方根的惟一性.

【教学难点】

了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.

【教学过程】

一、新课引入

问题：要制作一种容积为8 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？

二、自主探究

⒈探索一：

设这种包装箱的边长为 Equation.3 m，则x3=8，这就是求一个数，使它的立方等于27.

因为23=8， 所以 Equation.3 = . 即这种包装箱的边长应为 m

⒉归纳 ：如果 这个数叫做 Equation.3 的立方根（也叫做三次方根），即如果 Equation.3 那么

抽象：一个数 Equation.3 的立方根，记作 ，读作： 其中 Equation.3 叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方.例如： Equation.3 表示27的立方根， Equation.3 ； Equation.3 表示 Equation.3 的立方根， Equation.3 .

⒊探究二：利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系 。

（一）典例精析

例1 求下列各数的立方根： Equation.3

练习

根据立方根的意义，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？

总结归纳：一个正数有 立方根，0有一个立方根，是

一个负数有 立方根，任何数都有 个立方根

讲解例题

练习

巩固练习

三、归纳小结

⒈立方根和开立方的定义．