《第2章 三角形 2.4 线段的垂直平分线》精品课教案（湘教版八年级上册）

《第2章 三角形 2.4 线段的垂直平分线》最新教研教案教学设计（湘教版八年级上册）

这个实际问题常常出现在生活中，通过今天的学习，我们将用数学知识来解决这个问题。

§2.4 线段的垂直平分线(一)

二、探究一

师 每位同学手上都有一张A4纸，将它对折，要求两宽重合，再用笔描出这条折痕。我们可以得到一条？

生 线段。

师 将这条线段的两端标上字母A，B。再将白纸对折，使得点A与点B重合，这条折痕用字母l表示，l与AB交于点C。在这里我们把l看作是一条可以无限延伸的直线，请描述直线l与线段AB的关系。

生 l平分线段AB，使得AC=BC，l垂直于AB。l是AB的对称轴等。（写在白板上）

师 总结：直线l垂直于线段AB，且平分AB，交点C是AB的中点。我们把垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。这句话中既有直线又有线段，大家描述一下，谁是谁的垂直平分线？

生 直线是线段的垂直平分线。

师 数学语言是l⊥AB，AC=BC。前者是位置关系，后者是数量关系。垂直平分线有哪些特性呢？

三、活动一

师 请在直线l上任取一点P，连接PA、PB，线段PA、PB之间有怎样的关系？并说明你是如何发现这个关系的。

生 动手操作并进行说明。（折叠法，测量法等）

师 既然P是任意一点，就要想到P的位置有哪些可能。（点P在线段AB上这个特殊位置时也要进行说明）

师 无论P在线段AB的哪个位置，都有PA=PB。

师 我们通过合情推理猜想这是一条真命题，也是垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。我们看到这句命题非常简练，但也包含了两部分，条件和结论分别是什么呢？

生 条件：一个点在一条线段的垂直平分线上。结论：这个点到线段两端的距离相等。

师 你们看这么长的条件和结论就被我们的数学定理缩减成如此简短的一句话了。所以在数学中我们不但可以解决各种问题，还可以学习如何精简地表示你想说的话。如果用几何语言表示条件和结论就更为简洁明了。把“已知”“求证”改为“如果”“那么”。如图，如果l⊥AB,AC=BC，那么PA=PB。垂直平分线的性质可以为我们解决那些问题呢？

四、基础练习

1、如图,线段MN被直线AB垂直平分,图中有哪些相等的线段?（师 说出判断它们相等的依据）

2、如图所示，在ΔABC中，边BC的垂直平分线MN分别交AB于点M, 交BC于点N, ΔBMC的周长为23,且BM=7,求BC的长。

第1题图 第2题图

3、现在我们可以解决课前的实际问题了。抽象出简单的几何图形，医院是点P，即要求AP=BP。那么P应该在何处？

五、探究二

想一想