八年级下册数学《 第4章 一次函数 4.1 函数和它的表示法 4.1.1变量与函数》获奖说课教案

八年级下册数学《 第4章 一次函数 4.1 函数和它的表示法 4.1.1变量与函数》获奖说课教案教学设计

2．了解函数的概念；(重点)

3．确定简单问题的函数关系．(难点)

一、情境导入

如图，水滴激起的波纹可以看成是一个不断向外扩展的圆，它的面积随着半径的变化而变化，随着半径的确定而确定．

在上述例子中，每个变化过程中的两个变量：当其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化；当一个变量确定时，另一个变量也随着确定．

你能举出一些类似的实例吗？

二、合作探究

探究点一：常量与变量

(1)球的表面积Scm2与球的半径Rcm的关系式是S＝4πR2；

(2)以固定的速度v0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h米与小球运动的时间t秒之间的关系式是h＝v0t－4.9t2；

(3)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离hm与它下落的时间ts的关系式是h＝ eq ﹨f(1,2) gt2(其中g取9.8m/s2)；

(4)已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量w千克与所付款x元之间的关系式是x＝1.8w.

解析：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量．

解：(1)球的表面积Scm2与球的半径Rcm的关系式是S＝4πR2，其中，常量是4π，变量是S，R；

(2)以固定的速度v0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h米与小球运动的时间t秒之间的关系式是h＝v0t－4.9t2，常量是v0，4.9，变量是h，t；

(3)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离hm与它下落的时间ts的关系式是h＝ eq ﹨f(1,2) gt2(其中g取9.8m/s2)，其中常量是 eq ﹨f(1,2) g，变量是h，t；

(4)已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量w千克与所付款x元之间的关系式是x＝1.8w，常量是1.8，变量是x，w.

方法总结：常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化．

探究点二：函数的定义

A．变量x，y满足x＋3y＝1，则y是x的函数

B．变量x，y满足y＝ eq ﹨r(－x2－1) ，则y可以是x的函数