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《第1章 直角三角形 1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）》公开课优秀教案教学设计（八年级下册）
重点、难点
重点：了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题。
难点：勾股定理的发现。
课前准备：8个全等的直角三角形和三个正方形（正方形的边长分别为直角三角形的三条边的长度）
教学过程设计
（一）创设情境，导入新课
2002年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标：会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定理．（板书课题）
（二）探索发现勾股定理
1.画一画，猜一猜
①学生动手：画△ABC，∠A，∠B，∠C所对边分别为a，b和c，其中∠ACB＝90°，a=3厘米，b=4厘米，量出斜边c的长度。
②（出示投影1）分别以上图的直角三角形三边为边作正方形，这三个正方形的面积有什么关系呢？
学生讨论，与同桌交流结果。
师生共议：以斜边为边的正方形面积恰好等于以直角
边为边的两正方形面积的和，即：32+42=52
③教师提问：是否所有的直角三角形都有这个性质呢？
学生交流讨论：每个同学另画一个直角三角形，量出a，b，c的长度，并算a2，b2，c2，以及a2 +b2的值，与同桌交流。让学生观察a2 +b2和c2有何数量关系，
验证猜想：a2 + b2 = c2
即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
2.介绍有关勾股定理的小知识
在国外，相传勾股定理 是公元前500多年时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。因此又称此定理为“毕达哥拉斯定理”。法国和比利时称它为“驴桥定理”，埃及称它为“埃及三角形”等。但他们发现的时间都比我国要迟得多。
商高是公元前11世纪的中国人。当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作 《周髀 算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。” 后来人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。这就是著名的勾股定理.
赵爽：东汉末至三国时代吴国人为《周髀算经》作注，并著有《勾股圆方图说》。赵爽的这个证明可谓别具匠心，极富创新意识。他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系.
3.勾股定理的验证
学生活动：用事先准备好的三角形如右图摆放
教师引导：