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湘教版八年级下册数学《第1章 直角三角形 1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）》集体备课教案教学设计
重点：运用勾股定理求最短路径
难点：如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题.
三、教学过程
（一）复习导入
问题：如图：一位将军骑马从城堡A到城堡B，途中马要到河边饮水一次，问：这位将军怎样走路程最短？
（二）探究应用
【学生活动】完成探究活动，归纳方法。
探究：高速公路的同一侧有A、B两城镇，如图，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AC、BD，且AC=2km，BD=4km，CD=8km，要在高速公路上C、D之间建一个出口，使两城镇A、B到高速路口P的距离之和最短，求最短距离是多少？
归纳：
【例】 如图，圆柱形的玻璃杯的高为12cm,底面周长为18cm,在杯内离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为( )cm.
点拨：
练习：
1、如图，正方形ABCD的边长是4，E为BC边上一点，BE=1，P为对角线AC上一动点，则 PE+PB的最小值=（ ）
如图，等腰Rt△ABC的直角边长为2，E是斜边AB的中点，P是AC边上的一动点，则PB+PE的最小值为 ；
（三）归纳导结 谈谈你的收获和疑问（知识方面、方法方面、情感方面）
（四）课后思考
如图、在△ABC中，若∠ABC=45°，∠ACB=60°，BC= EMBED Equation.KSEE3 ﹨* MERGEFORMAT ，请在图中画出DEF周长最小时，点D、E、F的位置，并计算此时DEF的周长。
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A
D
B
C
A
B