《第1章 直角三角形 1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）》精品课教案（湘教版八年级下册）

《第1章 直角三角形 1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）》最新教研教案教学设计（湘教版八年级下册）

一、情境引入：2002年“世界数学家大会”在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标如图，数学家曾建议用“勾股定理”的图案来作为与“外星人”联系的信号。今天，我们就一同来探索勾股定理（板书课题）。

二、探索、发现、证明勾股定理

1、探究活动一：地板砖图案，学生观察、思考。⑴面积关系；⑵边长关系；结论：等腰Rt△的两直角边的平方和等于斜边的平方。

2、探究活动二：一般的Rt△是否也具有上述性质呢？

⑴观察格点图；⑵填表；⑶与同伴交流：怎样得到正方形C的面积？⑷分析表中数据，归纳结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积。

3、操作，分组拼图，合作交流。

4、议一议，演绎推理，归纳得出勾股定理。

三、应用

例1、如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°.

（1）若a=b=5,求c;

（2）若a=1,c=2,求b.

解：（1）根据勾股定理得

EMBED Equation.KSEE3 ﹨* MERGEFORMAT

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根据勾股定理得

EMBED Equation.KSEE3 ﹨* MERGEFORMAT

（投影应用迁移1）

1、在Rt△ABC中， ∠C=90°.

若a：b=1：2 ，c=5,求a;

若b=15，∠A=30°,求a,c.

学生独立解答后，师生点评，并投影规范板书，然后由学生归纳解题技巧，师完善后投影：已知直角三角形两边关系和第三边的长求未知两边时，要运用方程思想设未知数，根据勾股定理列方程求解.

2、在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长.

解析：本题斜边不确定，需分类讨论：

当AB为斜边时，如图 = 1 ﹨* GB3 ﹨* MERGEFORMAT ① ， EMBED Equation.KSEE3 ﹨* MERGEFORMAT

当BC为斜边时，如图 = 2 ﹨* GB3 ﹨* MERGEFORMAT ② ， EMBED Equation.KSEE3 ﹨* MERGEFORMAT