《第4章 一次函数 4.5 一次函数的应用 4.5建立一次函数模型解决实际问题》优质课教学设计（湘教版）

《第4章 一次函数 4.5 一次函数的应用 4.5建立一次函数模型解决实际问题》课堂教学教案教学设计（湘教版）

②用建立的函数模型预测成绩。 难 点 一次函数模型的建立和应用。 教 学 流 程 合作探究

交流共享 第一环节 知识回顾

一次函数的一般形式是：y = kx+b,其中 （k≠0，k、b为常数 ）

一次函数的图象是：一条直线

函数的三种表示法是：列表法、图象法、公式法

第二环节 创设情景

同学们说得太好了，我从大家的回答里听出了一个共同的字，那就是“美”，这幅图片美在姿态，美在力量，美在线条。那么生活中的这种美跟我们数学有关吗？对，不仅有关系，而且关系太大了。这节课，就让我们一起来探索这种美吧！

第三环节 合作探究：

内容：国际奥林匹克运动会早期，男子撑杆跳高的纪录近似值如下表所示：

观察这个表中第二行的数据，可以为奥运会的撑杆跳高纪录与时间的关系建立函数模型吗？

解：（1）如下图，以每隔4年的年份的x值为横坐标，相应的y值为纵坐标，即（1900,3.33）（1904,3.53），（1908,3.73）(1912,3.93)在坐标系中描出这些对应点.

由上述图象可知，男子撑杆跳高的高度y(米)与时间x（年）的函数关系式可以设为 y=kx+b（K≠ 0） 过（1900,3.33）、（1904,3.53） 两点

于是 y=0.05x-91.67.

所以奥运会早期男子撑杆跳高记录的高度y与时间x的函数关系式为： y=0.05x-91. 67 ①

能利用公式①预测1912年奥运会的男子撑杆跳高记录吗？

能利用公式①预测20世纪80年代1988年奥运会男子撑杆冠军的跳高记录吗？

目的：1、通过图象，让学生先确定函数类型，再运用待定系数法确定函数关系式．体会由“形”到“式”。

2、运用所建函数模型给临近数据做预测。体会“数学来源于生活，又服务于生活”。

效果：通过练习，学生会运用图象去判定函数类型，求出相应的函数关系式，同时渗透以后的学习会学到的反比例函数、二次函数等；从生活中的问题建立函数模型，会用函数模型解决实际问题。

第四环节 深入探究

内容：1．看表观察表里数据的变化（高度随年份的递增均匀变化）

猜测高度与年份的函数关系为一次函数。

2．议一议

猜测高度与年份的函数关系为一次函数，用（1900,3.33） （1904,3.53）两点采用待定系数法求出了关系式，如何验证我们的猜测是对的呢？

目的：通过本解题方法让学生认识到函数类型的确定方法不唯一，从“形”的角度看，当图象为一条直线时，函数为一次函数；从“数”的角度看，因变量随自变量的递增成均匀变化，可以猜测该函数为一次函数。