《第4章 一次函数 4.2 一次函数》精品课教案（湘教版八年级下册）

《第4章 一次函数 4.2 一次函数》最新教研教案教学设计（湘教版八年级下册）

教学重点：

①一次函数、正比例函数的概念及关系。

②会根据已知信息写出一次函数的表达式。

教学难点：建立一次函数模型解决实际问题

教学方法：引导发现与自主探究

设计思路：以“问题情境——自主探究——拓展应用”的模式展开教学。首先，创设问题情境，激发学生的好奇心和求知欲；其次进行知识的横纵联系，抽象概括，将感性知识上升到理性认识；最后，在习题演练中巩固概念，理解概念，让学生认识到数学知识在解决实际问题中发挥的作用，从而增强对数学学科的喜爱。

教学用具：多媒体课件等

教学过程

复习函数中的变量，常量以及函数值。

1 等腰三角形的底角的度数为x°，顶角的度数为y°，写出y 随x 而变化的函数表达式，并指出自变量x的取值范围.

2 若输入的x的值分别为2,1.5，-3，则输出的函数值分别为那个金蛋之主呢？

Y=x-1 (-4 ≤ x<0) y=a2 ( 0 ≤ x<2) y= (2 ≤ x<4 )

二、创设情境，引入新课

1. 某地1kW·h电费为0.8元，请用表达式表示电费y(元)与所用的电量x(kW·h)之间的函数关系

y=0.8x

【设计意图】以交电费的实际问题引入课题，内容符合实际生活，调动了学生的学习欲望，为新课的学习打下了一个良好的开端。

三、横向联系，探索原理

2. 某弹簧秤最大能称不超过10 kg的物体，秤的原长为10cm，挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm.挂上重物后弹簧的长度为y（cm），所挂物体的质量为x（kg）. 请用表达式表示弹簧长度y与所挂物体质量x之间的函数关系.

师：弹簧秤有自然长度，在弹性限度内，随着所挂物体的质量的增加，弹簧的长度相应的会拉长，那么所挂物体的质量与弹簧的长度之间就存在什么样的关系？请看：某弹簧的自然长度为10厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。 你能写出y与x之间的关系式吗？ 生：当不挂物体时，弹簧长度为10厘米，当挂1千克物体时，增加0.5厘米，总长度为10.5厘米，所挂物体每增加1千克，弹簧就伸长0.5厘米，所挂物体为x千克，弹簧就伸长0.5x厘米，则弹簧总长为原长加伸长的长度，即 y=10+0.5x。

【设计意图】弹簧秤和生活有联系，并且都含有一次函数的模型。

四、纵向联系，形成概念

3、小明暑假想去南宁，汽车驶上A地高速公路后，小明发现汽车的速度是95 千米/小时，已知A地直达南宁的高速公路全程270千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距南宁的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以根据时间估计自己距南宁的路程

s=-95t+270

观察：上面的三个函数关系式为y=0.8x y=0.5x+10，s=-95t+270 都是左边是因变量y，右边是含自变量x的代数式。并且自变量和因变量的指数都是一次。若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。

【设计意图】概念的形成要注意准确且与实际问题相联系。