《第4章 一次函数 4.1 函数和它的表示法 4.1.2函数的表示法》精品课教案（湘教版八年级下册）

《第4章 一次函数 4.1 函数和它的表示法 4.1.2函数的表示法》最新教研教案教学设计（湘教版八年级下册）

教学重点 函数的表示法，是今后进一步学习其他函数，以及运用函数模型解决实际问题的基础，因此函数的有关概念是本节的重点．

教学难点 用图象来表示函数关系涉及数形结合，学生理解它需要一个较长且比较具体的过程，是本节教学的难点．

教学方法 观察、比较、合作、交流、探索.

教学工具 三角板、多媒体 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 引题：上节课我们学习了函数的概念，你能说出什么叫做函数吗？

回答：一般地， 如果变量y随着变量x而变化， 并且对于x取的每一个值， y都有唯一的一个值与它对应， 那么称y是x的函数．

由函数的定义引出函数的表示法 说一说：上节课我们在学习函数概念时，曾研究过这样一些例子：（１）下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，可知气温T是时间t 的函数．

问题1：（1）中，是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？

回答：用平面直角坐标系中的一个图形来表示．

多媒体展示图象，图象表示法的感性认识 说一说：上节课我们在学习函数概念时，曾研究过这样一些例子：（2）正方形的面积S与边长x的取值如下表，可知S是x的函数．

问题2：(2)中，是怎样表示正方形面积S与边长x之间的函数关系的？

回答：列一张表来表示．

多媒体展示图表，图表表示法的感性认识 说一说：上节课我们在学习函数概念时，曾研究过这样一些例子：（3）某城市居民用的天然气， １m3收费2.88元， 使用x （m3） 天然气应缴纳的费用y（元）为y = 2.88x．可知y是x 的函数．

问题3：(3)中，是怎样表示缴纳的天然气费y与所用天然气的体积x的函数关系的？

回答1：用等式表示

回答2：用方程表示

回答3：用公式表示 多媒体展示问题，让学生充分发表意见，认识“公式法”是函数表达式最常用的方法，它又叫“解析法” 结论：函数有几种表示方法？ 由学生回答：图象法、列表法、公式法（解析法） 多媒体展示三种表示法所对应的问题，让学生认识更深刻 问题4：你能谈谈用图象法、列表法、公式法表示函数关系时各自的优点吗？

让学生发表意见并归纳：用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化；

用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值；

用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值．

让学生认识三种表示法的各自特点，加深对三种表示法的印象。 问题5：是不是所有的函数都可以用函数表达式（公式法）的形式表示出来呢?

学生回顾上述例子，讨论并充分发表意见 多媒体展示并小结 做一做：请建立平面直角坐标系，任意画出一个函数图象

（1）请判断你周围的同学画的图象是不是函数图象？（2）下面的图象中，y是x的函数吗？

（3）怎么判断一个图象是否是一个函数图象？

学生动手操作，并归纳方法，再完成问题（2）和（3） 多媒体展示问题和图象并归纳方法：作横坐标的垂线，与图象有唯一交点则为函数图象 动动脑：１．用边长为１ 的等边三角形拼成如图所示的图形， 用y 表示拼成的图形的周长， 用n表示其中等边三角形的数目， 显然拼成的图形的周长y是n的函数．

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