湘教版九年级上册《第4章 锐角三角函数 4.4 解直角三角形的应用 4.4解直角三角形的应用（2）》名师精品教案

湘教版九年级上册《第4章 锐角三角函数 4.4 解直角三角形的应用 4.4解直角三角形的应用（2）》名师精品教案教学设计

二、教学重难点

重点：理解坡度与坡角的关系，能熟练运用有关三角函数知识解决实际问题。

难点：将实际问题转化成数学模型。

教学过程

一、复习回顾

在直角三角形中，锐角α的三角函数：

特殊角是三角函数值

二、情境导入，引入新课

1、鲍德温大街：载入世界吉尼斯纪录的一条街，全长350米，倾斜度350 .

思考：倾斜度是指哪个角度？

引出概念：坡角：坡面与水平面的夹角，记作.

2、观察：从山脚到山顶有两条路AB与BD，问哪条路比较陡？

引出一个重要的概念：坡度

坡度：坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面的坡度，记作i，即.

注意：

（1）坡度是一个比值，只有大小没有单位；

（2）坡度通常写成1：m的形式。

坡度与坡角的关系

坡度等于坡角的正切值，坡度越大，山坡越陡。

4、巩固概念

（1）斜坡的坡度是，则坡角α=______度。

（2）斜坡的坡角是，则坡度是______。

（3）斜坡长是12米,坡高6米,则坡度是_______。

三、运用新知，深化理解

例1.如图, 一山坡的坡度为i = 1:2 . 小刚从山脚A出发, 沿山坡向上走了240m到达点C. 这座山坡的坡角是多少度? 小刚上升了多少米?(角度精确到0.01°, 长度精确到0.1 m).