《第4章 锐角三角函数 4.4 解直角三角形的应用 4.4解直角三角形的应用（2）》公开课优秀教案下载（九年级上册）

《第4章 锐角三角函数 4.4 解直角三角形的应用 4.4解直角三角形的应用（2）》公开课优秀教案教学设计（九年级上册）

一、情境导入

秋千是我们生活中常见的娱乐器材，如图所示是秋千的简图，秋千拉绳（OA）的长为3m，静止时秋千踏板（B，大小忽略不计）距离地面的距离（BE）为0.5m，秋千向两边摆动时，若最大的摆角（摆角是指秋千拉绳与铅垂线的夹角∠AOB或∠COB）约为52°.

你能否通过所学知识求出秋千踏板与地面最大距离约为多少？

二、合作探究

探究点一：仰角、俯角问题

【类型一】仰角问题

A.∠A

B.∠ABC

C.∠ABD

D.以上都不对

解析：B.

　　方法总结：解此类问题，要弄清仰角的概念，即视线与水平线的夹角.

【类型二】俯角问题

解析：由题意可知，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝∠CAD＝30°，AB＝1000m，∴BC＝ eq ﹨f(AB,tanC) ＝ eq ﹨f(1000,tan30°) ＝1000 eq ﹨r(,3) （m），故填1000 eq ﹨r(,3) m.

　　方法总结：解此类问题，首先要找到合适的直角三角形，然后根据已知条件解直角三角形.

探究点二：有关张角、夹角问题

【类型一】张角问题

　　A.（8 eq ﹨r(,2) ＋8 eq ﹨r(,3) ）m B.（8＋8 eq ﹨r(,3) ）m

C.（8 eq ﹨r(,2) ＋ eq ﹨f(8,3) eq ﹨r(,3) ）m D.（8＋ eq ﹨f(8,3) eq ﹨r(,3) ）m

解析：由题意可知，在Rt△BCE中，CE＝8m，∠ECB＝45°，∴BE＝CE·tan∠ECB＝8×tan45°＝8（m）.∴AE＝EC·tan∠ACE＝8×tan30°＝ eq ﹨f(8,3) eq ﹨r(,3) （m），∴AB＝AE＋BE＝（8＋ eq ﹨f(8,3) eq ﹨r(,3) ）m.故选D.