九年级上册数学《第4章 锐角三角函数 4.4 解直角三角形的应用 4.4解直角三角形的应用（1）》获奖说课教案

九年级上册数学《第4章 锐角三角函数 4.4 解直角三角形的应用 4.4解直角三角形的应用（1）》获奖说课教案教学设计

二、教学重难点

【重点】体会三角函数在解决问题过程中的作用；发展学生数学应用意识和解决问题的能力.

【难点】根据题意，了解有关术语，准确地画出示意图.并能根据题意选择恰当的三角函数列出关系式。

三、教法与学法分析

教法：指导、启发、演示、探究、讨论

学法：自主、合作、探究、合作交流

四、教学过程

1、创设问题情境，引入新课

[师]上节课我们学习了解直角三角形，假如给定了直角三角形中的一个锐角和一条边，我们就可以利用三角函数或勾股定理求出其他的边，当给定了直角三角形中任意两条边，我们依然可利用三角函数求出它的角和其他的边。在我们现实生活中应用较为广泛。.它在航海、工程等测量问题中有着广泛应用，例如测旗杆的高度、树的高度、塔高等.

下面我们就来看一个问题(多媒体演示).

海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是如何想的?与同伴进行交流.

下面就请同学们用锐角三角函数知识解决此问题.(板书：船有触礁的危险吗)

2、讲授新课

方位是如何规定的?[生]应该是“上北下南，左西右东”.

首先我们可将小岛A确定，货轮B在小岛A的南偏西55°的B处，C在B的正东方，且在A南偏东25°处.示意图如下.

[师]货轮要向正东方向继续行驶，有没有触礁的危险，由谁来决定?

[生]根据题意，小岛四周10海里内有暗礁，那么货轮继续向东航行的方向如果到A的最短距离大于10海里，则无触礁的危险，如果小于10海里则有触礁的危险.A到BC所在直线的最短距离为过A作AD⊥BC，D为垂足，即AD的长度.我们需根据题意，计算出AD的长度，然后与10海里比较.

[师]这位同学分析得很好，能将实际问题清晰条理地转化成数学问题.下面我们就来看AD如何求.根据题意，有哪些已知条件呢?

[生]已知BC°＝20海里，∠BAD＝55°，∠CAD＝25°.

[师]在示意图中，有两个直角三角形Rt△ABD和Rt△ACD.你能在哪一个三角形中求出AD呢?

[生]在Rt△ACD中，只知道∠CAD=25°，不能求AD.

[生]在Rt△ABD中，知道∠BAD=55°，虽然知道BC＝20海里，但它不是Rt△ABD的边，也不能求出AD.

[师]那该如何是好?是不是可以将它们结合起来，站在一个更高的角度考虑?

[生]我发现这两个三角形有联系，AD是它们的公共直角边.而且BC是这两个直角三角形BD与CD的差，即BC＝BD-CD.BD、CD的对角是已知的，BD、CD和边AD都有联系.

[师]有何联系呢?