九年级上册《第4章 锐角三角函数 4.3 解直角三角形》优质课教案

九年级上册《第4章 锐角三角函数 4.3 解直角三角形》优质课教案教学设计

【 教学难点 】会综合运用勾股定理、直角三角形的边角关系和角角关系，解决简单的实际问题

【教学方法】探究法

【教具准备】计算器、电脑、实物投影

【教学过程】

一．复习提问

1．? 复述勾股定理的内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

2．? 锐角三角函数的定义：sin A=? ? ?cos A= ,

tan A= ,? ? ?cot A= 。

1．? 锐角三角函数的特征与性质：

（1）锐角三角函数的值都是正实数，并且0＜sin A＜1，0＜cos A＜1

（2）tan A?cot A=1

（3）若∠A＋∠B＝90°，则sin A ＝cos B、cos A＝sin B、tan A ＝cot B、cot A ＝tan B。

（4）补充： （视情况定）

（5）补充：已知锐角∠A，则 （视情况定）

二．讲述新课

1．解直角三角形：在直角三角形中，除一个直角外，还有2个角和3条边共5个元素，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。

2．例题讲解

例1（P116习题19.4：1（1））? 在Rt△ABC中，∠C＝90゜，已知 ， ，解直角三角形。

分析：先根据条件画出三角形，可由勾股定理求出c，再由三角函数求锐角的度数。

? [答案： ，∠A＝60°，∠B＝30°]

例2（P112例1）? ?如图19.4.1所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？

分析：　利用勾股定理求出折断倒下部分的长度，再求大树在折断前的高度。

[答案：36米]

三．归纳：

1．解直角三角形，只有下面两种情况：