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湘教版九年级上册数学《第4章 锐角三角函数 4.3 解直角三角形》集体备课教案教学设计
通过综合运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.
(三)德育渗透点
渗透数形结合的数学思想,培养学生良好的学习习惯.
二、教学重点、难点和疑点
1.重点:直角三角形的解法.
2.难点:三角函数在解直角三角形中的灵活运用.
3.疑点:学生可能不理解在已知的两个元素中,为什么至少有一个是边.
三、教学步骤
(一)明确目标
1.在三角形中共有几个元素?
2.直角三角形ABC中,∠C=90°,a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢?
(1)边角之间关系
(2)三边之间关系
a2+b2=c2(勾股定理)
(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°.
以上三 点正是解直角三角形的依据,通过复习,使学生便于应用.
(二)整体感知
教材在继锐角三角函数后安排解直角三角形,目的是运用锐角三角函数知识,对其加以复习巩固.同时,本课又为以后的应用举例打下基础,因此在把实际问题转化为数学问题之后,就是运用本课— —解直角三角形的知识来解决的.综上所述,解直角三角形一课在本章中是起到承上启下作用的重要一课.
(三)重点、难点的学习与目标完成过程
1.我们已掌握Rt △ABC的边角关系、三边关系、角角关系,利用这些关系,在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后,就可求出其余的元素.这样的导语既可以使学生大概了解解 直角三角形的概念,同时又陷入思考,为什么两个已知元素中必有一条边呢?激发了学生的学习热情.
2.教师在学生思考后,继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边?”让全体学生的思维目标一致,在作出准确回答后,教师请学生概括什么是解直角三角形?(由直角三角形中除直角外的两个已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形).
3.例题
例? 1在△ABC中,∠C为直角,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,且c=287.4,∠B=42°6′,解这个三角形.
解直角三角形的方法很多,灵活多样,学生完全可以自己解决,但例题具有示范作用.因此,此题在处理时,首先,应让学生独立完成,培养其分析问题、解决问题能力,同时渗透数形结合的思想.其次,教师组 织学生比较各种方法中哪些较好,选一种板演.
解:(1)∠A=90°-∠B=90°-42°6′=47°54′,