湘教版九年级上册数学《第4章 锐角三角函数 4.2 正切》集体备课教案

湘教版九年级上册数学《第4章 锐角三角函数 4.2 正切》集体备课教案教学设计

会用计算器求锐角的正切值以及已知正切值求对应锐角.

重点难点

重点：正切定义的理解以及如何求锐角的正切值．

难点：正切定义的理解,探索并认识正切.

教学设计

一.预习导学

学生通过自主预习教材P117-P119完成下列各题.

1.在一个直角三角形中，一个锐角A的正弦值等于 ，余弦值等于 .

2．如图（1），在Rt△ABC中，∠C=900，锐角A的 与 的比叫作∠A的正切，记作tanA，tanA= .

3．如图（1），∠C=900，AC=2，AB=3，则BC= ，sinA= ，sinB= , tanA= .

二.探究展示

?(一)合作探究

如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D= EMBED ﹨* MERGEFORMAT ，∠C=∠F=900，则 QUOTE = QUOTE 成立吗？为什么 ？

∵∠A=∠D= EMBED ﹨* MERGEFORMAT ，∠C=∠F=900，

∴Rt△ABC∽Rt△DEF.

∴ QUOTE = QUOTE .

即BC·DF=AC·EF

∴ QUOTE = QUOTE .

由以上可得，在有一个锐角等于 EMBED ﹨* MERGEFORMAT 的所有直角三角形中，角 EMBED ﹨* MERGEFORMAT 的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关.

归纳：在直角三角形中，锐角 EMBED ﹨* MERGEFORMAT 的对边与邻边的比叫作角 EMBED ﹨* MERGEFORMAT 的 ，记作 ，即tan EMBED ﹨* MERGEFORMAT = .

设计意图：有了前面正弦、余弦定义的知识，学生可借助已学知识自行探究，教师适当引导，并抽象出正切的定义.

动脑筋：如何求tan30°、tan45°、tan60°的值.

分析：利用已学知识组内交流讨论，不难发现 QUOTE QUOTE

tan30°= QUOTE 、tan45°=1、tan60°= QUOTE

做一做：将特殊角300，450，600的正弦、余弦、正切值归纳如下表.