《第4章 锐角三角函数 4.2 正切》精品课教案（湘教版九年级上册）

《第4章 锐角三角函数 4.2 正切》最新教研教案教学设计（湘教版九年级上册）

一、情境导入

根据我们已经学习过的知识可以知道，在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比叫做角α的正弦，锐角α的邻边与斜边的比叫做角α的余弦.同样的，我们学习过直角三角形中两条直角边和斜边之间的数量关系，即勾股定理.

你能否根据所学知识猜想直角三角形中正弦和余弦与正切之间的数量关系？

二、合作探究

探究点一：正切的定义

A. eq ﹨f(3,4) B. eq ﹨f(4,3) C. eq ﹨f(3,5) D. eq ﹨f(4,5)

解析：tanB＝ eq ﹨f(AC,BC) ＝ eq ﹨f(3,4) ，故选A.

　　方法总结：根据三角形锐角正切的概念，正确判断边和角的关系.

探究点二：特殊角的正切值

解：原式＝ eq ﹨f(1,2) ＋ eq ﹨f(﹨r(,3),2) × eq ﹨r(,3) ＝ eq ﹨f(1,2) ＋ eq ﹨f(3,2) ＝2.

　　方法总结：分别把各特殊角的三角函数值代入，再根据实数混合运算的法则进行计算.

探究点三：同一锐角的正弦、余弦和正切的关系

解析：因为tanA＝ eq ﹨f(sinA,cosA) ，所以sinA＝tanA·cosA＝ eq ﹨f(3,5) ，故填 eq ﹨f(3,5) .

　　方法总结：根据公式tanα＝ eq ﹨f(sinα,cosα) 求解.

探究点四：用计算器求锐角的正切值或根据正切值求角

【类型一】用计算器求锐角的正切值

A.0.97 B.0.72 C.0.69 D.0.965

解析：按键 ，再依次按键 ，则屏幕上显示结果为0.9656887748.故选A.

　　方法总结：在使用计算器计算已知角度的正切值时，要注意按键顺序.在计算非整数角度锐角三角函数时，也可以把分，秒转化为度输入.

【类型二】用计算器根据正切值求锐角