湘教版九年级上册《第4章 锐角三角函数 4.1 正弦和余弦 4.1.3正弦和余弦》名师精品教案

湘教版九年级上册《第4章 锐角三角函数 4.1 正弦和余弦 4.1.3正弦和余弦》名师精品教案教学设计

【过程与方法目标】?

经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实。

【情感态度价值观目标】

发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。

【教学重点】

理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实。

【教学难点】

引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。

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一、导入新课

一艘帆船从西向东航行到 B处时，灯塔A在船的正北方向，帆船从B处继续向正东方向航行2000m到达C处，此时灯塔A在船的北偏西65o的方向。试问：C处和灯塔A的距离约等于多少米？（精确到1m）

二、新课学习

分析

由题意，△ABC是直角三角形， 其中∠B =90o，∠A= 65o，∠A所对的边BC=2000m，求斜边AC=？

上述问题就是：知道直角三角形的一个为65o的锐角和这个锐角的对边长度，想求斜边长度，为此，可以去探究直角三角形中，65o角的对边与斜边的比值有什么规律？

每位同学画一个直角三角形，其中一个锐角为65o，量出65o角的对边长度和斜边长度，计算： EMBED Equation.DSMT4 的值。

与同桌和邻近桌的同学交流，计算出

的比值是否相等（精确到0.01）？

结论：在有一个锐角为65o的直角三角形中， 65o角的对边与

斜边的比值是一个常数，它约等于0.91。

已知：任意两个直角三角形△DEF和△D'E'F'，∠D =∠D ' =65o，∠E =∠E'= 90o

求证： EMBED Equation.DSMT4

证明：

∵ ∠E =∠E ' = 90o，∠D =∠D ' =65o，

∴ △DEF ∽ △D'E'F ' 。