湘教版数学九年级上册《第4章 锐角三角函数 4.1 正弦和余弦 4.1.3正弦和余弦》优秀教案下载

湘教版数学九年级上册《第4章 锐角三角函数 4.1 正弦和余弦 4.1.3正弦和余弦》优秀教案教学设计

过程与方法

使学生经历探索正弦定义的过程．逐步培养学生观察、比较、分析、归纳的能力．

情感态度

通过探索、发现，培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．

重点

根据定义求锐角的正弦值．

难点

探索“在直角三角形中，任意锐角的对边与斜边的比值是一个常数”的过程．

一、情景导入，初步认知

1．下图是上海东方明珠电视塔的远景图，你能想办法求出该塔的高度吗？

2．学习了本章内容你就能简捷地解决这类问题，本章将介绍锐角三角形函数，它们的本事可大了，可以用来解决实际问题，今天我们来学习第一节“正弦和余弦”．

【教学说明】通过实际问题，创设情境，引发学生产生认知盲点，激发学生学习的兴趣和探究的欲望，有利于引导学生进行教学思考．

二、思考探究，获取新知

1．画一个直角三角形，其中一个锐角为65°，量出65°角的对边长度和斜边长度，计算：

＝____＝____．

(1)与同桌和邻桌的同学交流，看看你们计算出的比值是否相等．

(2)根据计算的结果，你能得到什么结论？

(3)这个结论是正确的吗？

(4)若把65°角换成任意一个锐角α，则这个角的对边与斜边的比值是否也是一个常数呢？

2．如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A＝∠D＝α、∠C＝∠F＝90°，则＝成立吗？请说出你的证明过程．

通过我们的证明，这就说明，在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．

【归纳结论】在直角三角形中，我们把锐角α的对边与斜边的比叫作角α的正弦，记作sinα.

3．计算sin30°、sin45°、sin60°的值．

【教学说明】引导学生利用“30°的角所对的直角边等于斜边的一半”和“勾股定理”进行计算．

【归纳结论】sin30°＝；sin45°＝；sin60°＝.