九年级上册《第4章 锐角三角函数 4.1 正弦和余弦 4.1.1正弦和余弦》优质课教案

九年级上册《第4章 锐角三角函数 4.1 正弦和余弦 4.1.1正弦和余弦》优质课教案教学设计

2.会求直三角形中锐角的正弦值.

3.会用计算器计算任意一个锐角的正弦值.

【过程与方法】

使学生经历探索正弦定义的过程.逐步培养学生观察、比较、分析、归纳的能力.

【情感态度】

通过探索、发现,培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.

【教学重点】

根据定义求锐角的正弦值.

【教学难点】

探索“在直角三角形中，任意锐角的对边与斜边的比值是一个常数”的过程.

教学过程

一、情景导入，初步认知

1.下图是上海东方明珠电视塔的远景图，你能想办法求出旗杆的高度吗？

2.学习了本章内容你就能简捷地解决这类问题，本章将介绍锐角三角形函数，它们的本事可大了，可以用来解决实际问题，今天我们来学习第一节“正弦和余弦”.

【教学说明】通过实际问题，创设情境，引发学生产生认知盲点，激发学生学习的兴趣和探究的欲望，有利于引导学生进行数学思考.

二、思考探究，获取新知

1.画一个直角三角形，其中一个锐角为65°,量出65°角的对边长度和斜边长度，计算：

65°角的对边/斜边=_______=_______.

（1）与同桌和邻桌的同学交流，看看你们计算出的比值是否相等.

（2）根据计算的结果，你能得到什么结论？

（3）这个结论是正确的吗？

（4）若把65°角换成任意一个锐角α，则这个角的对边与斜边的比值是否也是一个常数呢？

2.如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D=α、∠C=∠F=90°,则BC/AB=EF/DE成立吗？请说出你的证明过程.

通过我们的证明，这就说明，在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关.

【归纳结论】在直角三角形中，我们把锐角α的对边与斜边的比叫作角α的正弦.记作sinα.