《第4章 锐角三角函数 4.1 正弦和余弦 4.1.1正弦和余弦》精品课教案（湘教版九年级上册）

《第4章 锐角三角函数 4.1 正弦和余弦 4.1.1正弦和余弦》最新教研教案教学设计（湘教版九年级上册）

【过程与方法】

通过测舜源峰的高度引入课题,画图、测量、计算,得出对边与斜边的比是一个常数，借助几何画板探究任意角的对边与斜边的比是一个常数，再通过严格证明得出结论，最后引出正弦的定义。

【情感态度与价值观】

培养学生的动手能力及合作探究能力，培养学生学习数学的兴趣。

【教学重点】

根据定义求锐角的正弦值.

【教学难点】

探索“在直角三角形中，任意锐角的对边与斜边的比值是一个常数”的过程.

教学过程

一、创设情境，激情导入

给出舜帝陵的图片，已知一角一边求舜帝陵的高度

二、动手操作，感受新知

1.画一个直角三角形，其中一个锐角为55°,量出55°角的对边长度和斜边长度，计算： 65°角的对边/斜边=_______=_______.

（1）与同桌和邻桌的同学交流，看看你们计算出的比值是否相等.

（2）根据计算的结果，你能得到什么结论？

（3）这个结论是正确的吗？

（4）若把65°角换成任意一个锐角α，则这个角的对边与斜边的比值是否也是一个常数呢？

2.借助几何画板，验证所获猜想

3.如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D=α、∠C=∠F=90°,则BC/AB=EF/DE成立吗？请说出你的证明过程.

4.引出结论

（1）给定一个角，它的对边与斜边的比值是一个 ,与直角三角形的大小 。

（2）什么叫正弦？

如图，在直角三角形中，我们把锐角的对边与斜边的比叫作角的正弦，记作sin ，即

三、运用新知，深化理解

1.见教材P110例1、P113例2.