湘教版九年级上册数学《第3章 图形的相似 小结练习》集体备课教案

湘教版九年级上册数学《第3章 图形的相似 小结练习》集体备课教案教学设计

教学重点：比例的性质，相似图形，位似图形的性质。

教学难点：利用三角形相似的判定方法判定两三角形相似。

一、复习导入：

如果两个相似三角形的相似比是 ，那么它们的面积比是（ ）

A． B． C． D．

二、思考归纳：三角形应具备哪些基本条件才相似？

1、两个三角形相似的条件。

2、两个相似三角形的性质。

3、常见三角形相似的基本图形、基本条件和基本结论：

① (1)当∠1=∠___时, △ABC∽△ACD;

(2)当 时,?△ABC∽△ACD,于是成立平方等积式AC2 = AD·AB

规律: 有公边共角的两个相似三角形中,公共边是两个三角形落在一条直线上的两边的比例中项 .

② 若∠ACB=∠CDB=900，则：Rt△______ ∽ Rt△______ ∽ Rt△_______.

可以写出三个平方等积式：AC2 = _____·_____ , BC2 = _____·____ , CD2 =____·____.

③△ABC中若BD、CE分别是高，Rt△BOE∽Rt△_______∽Rt△______∽Rt△_______这四个直角三角形彼此相似，共计____对.另有：△ADE∽△_______，还有：△BOC∽△_______.所以在左图中共有____对相似三角形.

三、探究新知：

1、如图所示，∠DAB＝∠CAE，请补充一个条件： ，使△ABC∽△ADE．

2、三角形ABD中，C为AB上一点,E为AD上一点,且 EMBED Equation.3 求证:∠AEC=∠B

四、新知运用：

1、如图所示，CD垂直平分AB,点E在CD上，DF⊥AC, DG⊥BE,F、G分别为垂足，求证: AF·AC = BG·BE

2、如图所示，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q。

(1)请写出图中各对相似三角形(相似比为1 除外)；

(2)求BP∶PQ∶QR

五、课堂小结：

本节主要复习相似三角形的性质、判定及应用，相似三角形性质的应用是本节教与学的重点，也是教与学的难点。