湘教版九年级上册数学《第3章 图形的相似 3.6 位似》集体备课教案

湘教版九年级上册数学《第3章 图形的相似 3.6 位似》集体备课教案教学设计

位似图形：如果两个多边形不仅________，而且对应顶点的连线________，对应边________或________，那么这样的两个图形叫作位似图形，这个点叫作________，这时的相似比又称为________．

(二)自学反馈

请画出如图所示两个图形的位似中心．

　正确地作出位似中心，是解决位似图形问题的关键，可以根据位似中心的定义：位似图形的对应点连线的交点就是位似中心．

活动1　小组讨论

例　如图，作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比为2∶1.

解：①在原图形上取A，B，C，D，E，F，G，在图形外任取一点P；

②作射线AP，BP，CP，DP，EP，FP，GP；

③在这些射线上依次取A′，B′，C′，D′，E′，F′，G′，使PA′＝2PA，PB′＝2PB，PC′＝2PC，PD′＝2PD，PE′＝2PE，PF′＝2PF，PG′＝2PG；

④顺次连接点A′，B′，C′，D′，E′，F′，G′，A′.

所得到的图形就是符合要求的图形．

　在作位似图形时，按要求作出各点的对应点后，注意对应点之间的连线，不要错连．

活动2　跟踪训练

1．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA＝2AA′，S△ABC＝8，则S△A′B′C′＝________.

2．如图，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？为什么？

3．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A1B1C1是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都是在小正方形的顶点上．

(1)画出位似中心点O；

(2)求出△ABC与△A1B1C1的相似比；

(3)以点O为位似中心，再画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比等于1.5.

活动3　课堂小结

1．位似的相关概念及位似的性质．

2．画已知图形的位似图形．

【预习导学】

知识探究