《第3章 图形的相似 3.5 相似三角形的应用》优质课教学设计（湘教版）

《第3章 图形的相似 3.5 相似三角形的应用》课堂教学教案教学设计（湘教版）

1、利用特殊三角形的性质和定理解决动点问题；

2、分析题目，了解有几个动点，动点的路程，速度（动点怎么动）；

3、结合图形和题目，得出已知或能间接求出的数据。

过程与方法：

1、利用分类讨论的方法分析并解决问题；

2、数形结合、方程思想的运用。

情感态度价值观：通过动手操作、合作交流，探索证明等活动，培养学生的团队合作精神，激发学生学习数学的兴趣。

【教学重点】

根据动点中的移动距离，找出等量列方程。

【教学难点】

1、两点同时运动时的距离变化；2、运动题型中的分类讨论

【教学方法】教师引导、自主思考

【教学过程】

动点问题的近况：

1、动态几何

图形中的点动、线动、形动构成的问题称之为动态几何问题. 它主要以几何图形为载体，运动变化为主线，集多个知识点为一体，集多种解题思想于一题. 这类题综合性强，能力要求高，它能全面的考查学生的实践操作能力，空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力.

动态几何特点－－－－问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。）它通常分为三种类型：动点问题、动线问题、动形问题。在解这类问题时，要充分发挥空间想象的能力，不要被“动”所迷惑，而是要在“动”中求“静”，化“动”为“静”，抓住它运动中的某一瞬间，寻找确定的关系式，就能找到解决问题的途径。本节课重点来探究动态几何中的第一种类型----动点问题。所谓动点问题：是指题设图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放新题目。

2、动点问题所用的数学思想：

解决运动型问题常用的数学思想是方程思想，数学建模思想，函数思想，转化思想等；常用的数学方法有：分类讨论法，数形结合法等。

一典例分析

1、如图：已知□ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°

(1)点P从点A沿AB边向点B运动，速度为1cm/s。

若设运动时间为t(s)，连接PC,当t为何值时，△PBC为等腰三角形？

(2)若点P从点A沿射线AB运动，速度仍是1cm/s。当t为何值时，△PBC为等腰三角形？

（3）当t＞7时，是否存在某一时刻t,使得线段DP将线段BC三等分？