《第3章 图形的相似 3.2 平行线分线段成比例》公开课优秀教案下载（九年级上册）

《第3章 图形的相似 3.2 平行线分线段成比例》公开课优秀教案教学设计（九年级上册）

一、情境导入

古希腊时期的巴台农神庙的正面轮廓为矩形（如图所示），以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现 eq ﹨f(BC,BE) ＝ eq ﹨f(AB,BC) .

你能求出 eq ﹨f(AE,AB) 的值吗？

二、合作探究

探究点一：线段的比与成比例线段

【类型一】线段的比

解析：作一等腰三角形如图所示，设边长为x，由勾股定理可得，斜边长为 eq ﹨r(,2) x，斜边上的高为 eq ﹨f(﹨r(,2),2) x，即直角边与斜边的比为1∶ eq ﹨r(,2) ，斜边与直角边的比是 eq ﹨r(,2) ∶1，斜边上的高与斜边的比为1∶2.故填1∶ eq ﹨r(,2) ， eq ﹨r(,2) ∶1，1∶2.

　　方法总结：在解答此题时要明确等腰直角三角形各边的比例关系，并且注意题目要求，避免错解.

【类型二】与比例尺相关的线段的比

解析：根据比例尺＝图上距离∶实际距离，列出比例式，求解即可.

解：设A、B两地间的实际距离为xcm，则1∶200＝4.5∶x，∴x＝900（cm）＝9（m），故A、B两地间的实际距离为9m.

　　方法总结：熟练利用成比例线段的概念是解决本题的关键，要注意长度单位的换算.

【类型三】成比例线段

A.2cm，3cm，4cm，5cm

B.1.5cm，2.5cm，4cm，5cm

C.1.1cm，2.2cm，3.3cm，4.4cm

D.1cm，2cm，3cm，6cm

解析：A项中 eq ﹨f(2cm,3cm) ≠ eq ﹨f(4cm,5cm) ，B项中 eq ﹨f(1.5cm,2.5cm) ≠ eq ﹨f(4cm,5cm) ，C项中 eq ﹨f(1.1cm,2.2cm) ≠ eq ﹨f(3.3cm,4.4cm) ，D项中 eq ﹨f(1cm,2cm) ＝ eq ﹨f(3cm,6cm) ＝2，故选D.

　　方法总结：判断四条线段是不是成比例的步骤是：（1）化成相同的单位；（2）按照大小排列；（3）分组求比值；（4）看是否相等，相等即成比例，不等则不成比例.

探究点二：黄金分割

【类型一】黄金分割的基本概念