九年级上册数学《第3章 图形的相似 3.1 比例线段 》获奖说课教案

九年级上册数学《第3章 图形的相似 3.1 比例线段 》获奖说课教案教学设计

二、问题引入

古希腊数学家、天文学家欧多克索斯（约400—约前347）曾经提出一个问题：能否将一条线段AB分成不相等的两部分，使较短线段CB 与较长线段AC的比等于线段AC与原线段AB的比？ 即， 使得 成立？

三、问题探究

如图,点C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,

如果 , 那么称线段 AB 被点 C 黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金分割比 .

用方程思想探究黄金分割比

设 AB=1，AC = x，则 BC= ，由 列方程得： ，

化为整式方程： ，

利用一元二次方程知识可以解出x＝ ，

x ≈ ．(精确到千分位)

议一议：

1、如果AB=m,那么x等于多少？

2、如果把 化为等积式是怎么样的？ 结合图形你怎么理解它？

2、一条线段有几个黄金分割点？

四、应用：运用黄金分割的概念进行判断

判断1：如图，线段AB上有一个点C，如果 ，那么点C是线段AB的黄金分割点吗？

判断2：如图，线段AB上有一个点C，如果AB=2，AC= ，那么点C是线段AB的黄金分割点吗？

判断3：由　　　　　　　　或　　　　　　　，能得出点Ｃ是线段 ＡＢ的黄金分割点吗？

五、知识小结

证明线段ＡＢ上的点Ｃ是线段ＡＢ的黄金分割点的方法：

１、　如果　　　　　　　，那么点Ｃ是线段ＡＢ的黄金分割点。（比例线段）　　

２、如果　　　　　　　　或　　　　　　，那么点Ｃ是线段ＡＢ的黄金分割点。（比值法）

… …

六、活动：

1．作图法确定一条线段的黄金分割点