九年级上册《第2章 一元二次方程 2.4 一元二次方程根与系数的关系》优质课教案

九年级上册《第2章 一元二次方程 2.4 一元二次方程根与系数的关系》优质课教案教学设计

经历一元二次方程根与系数关系的探究过程，培养学生的观察思考、归纳概括能力，在运用关系解决问题的过程中，培养学生解决问题能力，渗透整体的数学思想，求简思想。

三、情感态度

通过学生自己探究，发现根与系数的关系，增强学习的信心，培养科学探究精神。

【教学重难点】

1．重点：根与系数关系及运用。

2．难点：定理的发现及运用。

【教学过程】

一、情景导入，初步认知

我们知道，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的值是由a、b、c来决定的。除此之外，根与系数之间还有什么关系呢？

教学说明：由问题引入新课，提高学生学习兴趣。

二、思考探究，获取新知

（一）探究规律

先填空，再找规律：

（二）若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根，你能猜想x1+x2=______，x1·x2=______

（三）你能证明你的猜想吗？

当Δ≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个根，分别为：

，

归纳结论：当Δ≥0时，一元二次方程的根与系数之间具有以下关系：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比。即：

这种关系称为韦达定理。

三、运用新知，深化理解

（一）教材相关的例1、例2。

（二）利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2+3x-1=0的两个根。

分析：根据一元二次方程的两根与系数之间的关系可求。

（三）已知方程5x2+kx-6=0的一个根为2，求它的另一个根及k的值。

分析：根据一元二次方程的两根与系数之间的关系可求。