湘教版数学九年级上册《第2章 一元二次方程 2.3 一元二次方程根的判别式》优秀教案下载

湘教版数学九年级上册《第2章 一元二次方程 2.3 一元二次方程根的判别式》优秀教案教学设计

教学难点: 1.一元二次方程根的判别式的推导．2.利用根的判别式进行有关证明

教学过程：复习提问

一元二次方程的定义及一般形式是什么？

一元二次方程的解法有哪些？

3．用公式法求出下列方程的解：

(1)(x+3)(x-3)=4(x-1)；(2)(2a-3)2=(a-2)(3a-4)；(3)(3y+1)2+5=(y-2)2-7．

引入新课

通过上述一组题，让学生回答出：一元二次方程的根的情况有三种，即有两个不相等的实数根；两个相等的实数根；没有实数根．

接下来向学生提出问题：是什么条件决定着一元二次方程的根的情况？这条件与方程的根之间又有什么关系呢？能否不解方程就可以明确方程的根的情况？这正是我们本课要探讨的课题．(板书本课标题)

新课

先讨论上述三个小题中b2－4ac的情况与其根的联系．再做如下推导：

对任意一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，可将其变形为

∵a≠0，∴4a2＞0．

由此可知b2－4ac的值的“三岐性”，即正、零、负直接影响着方程的根的情况．

(1)当b2－4ac＞0时，方程右边是一个正数．

(2)当b2－4ac＝0时，方程右边是0．

通过以上讨论，总结出：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况可由b2－4ac来判定．故称b2－4ac是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式，通常用“△”来表示．

综上所述，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)

当△＞0时，有两个不相等的实数根；

当△＝0时，有两个相等的实数根；

当△＜0时，没有实数根．