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《第2章 一元二次方程 2.2 一元二次方程的解法 2.2.3因式分解法》最新教研教案教学设计（湘教版九年级上册）
【学习重点】
掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤．
【学习难点】
理解并应用因式分解法解一元二次方程。
情景导入 生成问题
回顾：
1．一元二次方程的一般形式是：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．
2．因式分解常用的方法有哪些？将下列多项式因式分解．
x2－2x＝x(x－2)，2x(x－2)＋(x－2)＝(2x＋1)(x－2)．
怎样解一元二次方程？我们已经会解一元一次方程了，能不能设法把—元二次方程降低次数，转化为若干个一元一次方程呢？
自学互研 生成能力
eq ﹨a﹨vs4﹨al(知识模块一 探究因式分解法的一般步骤)
阅读教材P37～P38的“动脑筋”，完成下面的填空：
(1)若p·q＝0，则p＝0或q＝0；
(2)若x(x－2)＝0，则x＝0或x－2＝0，解得x1＝0，x2＝2；
(3)若(2x＋1)(x－2)＝0，则2x＋1＝0或x－2＝0，解得x1＝－ eq ﹨f(1,2) ，x2＝2．
师生合作探究、共同归纳出因式分解法解一元二次方程的方法．
归纳：利用因式分解来解一元二次方程的方法叫因式分解法．因式分解法解一元二次方程的基本思路是降次，也就是将一元二次方程转化为两个一元一次方程．
【例1】 用因式分解法解下列方程：
(1)x(x－5)＝3x；(2)2x(5x－1)＝3(5x－1)；(3)(35－2x)2－900＝0.
解：(1)原方程可化为x2－8x＝0.把方程左边因式分解，得x(x－8)＝0，由此得：x＝0或x－8＝0.解得：x1＝0，x2＝8.
(2)原方程可化为2x(5x－1)－3(5x－1)＝0.把方程左边因式分解，得(5x－1)(2x－3)＝0，由此得：5x－1＝0或2x－3＝0.解得：x1＝ eq ﹨f(1,5) ，x2＝ eq ﹨f(3,2) .
(3)原方程可化为(35－2x)2－302＝0.把方程左边因式分解，得(35－2x＋30)(35－2x－30)＝0，由此得：65－2x＝0或5－2x＝0.解得：x1＝32.5，x2＝2.5.
eq ﹨a﹨vs4﹨al(知识模块二 用因式分解法解一元二次方程)
【例2】 用因式分解法解方程．